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就k的不同取值情况,确定方程在开区间内根的个数,并证明你的结论.
就k的不同取值情况,确定方程在开区间内根的个数,并证明你的结论.
admin
2014-01-26
56
问题
就k的不同取值情况,确定方程
在开区间
内根的个数,并证明你的结论.
选项
答案
设[*],则f(x)在[*]上连续. 由[*],得f(x)在[*]内的唯一驻点[*]. 由于当x∈(0,x
0
)时,f’(x)<0,当x∈[*]时,f’(x)>0,所以f(x)在[0,x
0
]上单调减少,在[*]上单调增加. 因此x
0
是f(x)在[*]内的唯一最小值点,最小值为y
0
=f(x
0
)=[*] 又因[*],故在[*]内,f(x)的取值范围为[y
0
,0). 故当k[*][y
0
,0),即k<y
0
或k≥0时,原方程在[*]内没有根; 当k=y
0
时,原方程在[*]内有唯一根x
0
; 当是k∈(y
0
,0)时,原方程在(0,x
0
)和[*]内各恰有一根,即原方程在[*]内恰有两个不同的根.
解析
[分析] 令
,讨论方程f(x)=k是在开区间
内根的个数,实质上只需研究函数f(x)在
上图形的特点,f(x)=k在开区间
内根的个数即为直线y=k与曲线y=f(x)在区间
内交点的个数.
[评注] 讨论方程的根、函数的零点、曲线的交点属于同类题型,是涉及导数应用的综合颢。府予以高度重视.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ih34777K
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考研数学二
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