2. 考研
  3. (16年)设函数f(χ)连续，且满足∫0χf(χ－t)dt＝∫0χ(χ－t)f(t)dt＋e－χ－1，求f(χ)．

(16年)设函数f(χ)连续，且满足∫0χf(χ－t)dt＝∫0χ(χ－t)f(t)dt＋e－χ－1，求f(χ)．

admin2021-01-25  45
问题 (16年)设函数f(χ)连续，且满足∫0χf(χ－t)dt＝∫0χ(χ－t)f(t)dt＋e－χ－1，求f(χ)．
选项
答案令u＝χ－t，则∫0χf(χ－t)dt＝∫0χ(u)du． 由题设∫0χf(u)du＝χ∫0χf(t)dt－∫0χtf(t)dt＋e－χ－1， 由题设∫0χf(u)du＝χ∫0χf(t)dt－∫0χtf(t)dt＋e－χ－1， 求导得f(χ)＝∫0χf(t)dt－e－χ，且f(0)＝－1． 因此f′(χ)－f(χ)＝e－χ， 从而f(χ)＝e∫dχ(C＋∫e－χe－∫dχdχ) 由f(0)＝－1，得C＝－[*]，所以f(χ)＝－[*](eχ＋e－χ)．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Kfx4777K
0

考研数学三

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)