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(88年)过曲线y=χ2(χ≥0)上某点A作一切线.使之与曲线及χ轴围成图形的面积为,求: (1)切点A的坐标. (2)过切点A的切线方程; (3)由上述图形绕z轴旋转而成旋转体体积V.
(88年)过曲线y=χ2(χ≥0)上某点A作一切线.使之与曲线及χ轴围成图形的面积为,求: (1)切点A的坐标. (2)过切点A的切线方程; (3)由上述图形绕z轴旋转而成旋转体体积V.
admin
2021-01-25
88
问题
(88年)过曲线y=χ
2
(χ≥0)上某点A作一切线.使之与曲线及χ轴围成图形的面积为
,求:
(1)切点A的坐标.
(2)过切点A的切线方程;
(3)由上述图形绕z轴旋转而成旋转体体积V.
选项
答案
设切点A为(χ
0
,χ
0
2
),由f′(χ)=2χ知,过A点的切线方程为 y-χ
0
2
=2χ
0
(χ-χ
0
) 即y=2χ
0
χ-χ
0
2
,令y=0,得切线与χ轴的交点为([*],0),由题设 [*] 则χ
0
=1,即切点A的坐标为(1,1),切线方程为y-1=2(χ-1). 所求旋转体的体积为 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/kfx4777K
0
考研数学三
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