(88年)过曲线y＝χ2(χ≥0)上某点A作一切线．使之与曲线及χ轴围成图形的面积为，求： (1)切点A的坐标． (2)过切点A的切线方程； (3)由上述图形绕z轴旋转而成旋转体体积V．

admin2021-01-25 67

问题 (88年)过曲线y＝χ²(χ≥0)上某点A作一切线．使之与曲线及χ轴围成图形的面积为

，求：
(1)切点A的坐标．
(2)过切点A的切线方程；
(3)由上述图形绕z轴旋转而成旋转体体积V．

选项

答案设切点A为(χ₀，χ₀²)，由f′(χ)＝2χ知，过A点的切线方程为 y－χ₀²＝2χ₀(χ－χ₀) 即y＝2χ₀χ－χ₀²，令y＝0，得切线与χ轴的交点为([*]，0)，由题设 [*] 则χ₀＝1，即切点A的坐标为(1，1)，切线方程为y－1＝2(χ－1)．所求旋转体的体积为 [*]

解析

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考研数学三

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