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设p(χ)，q(χ)，f(χ)均是χ的连续函数，y1(χ)，y2(χ)，y3(χ)是y〞＋p(χ)y′＋q(χ)y＝f(χ)的3个线性无关的解，C1与C2是两个任意常数，则该非齐次方程对应的齐次方程的通解是( )．
设p(χ)，q(χ)，f(χ)均是χ的连续函数，y1(χ)，y2(χ)，y3(χ)是y〞＋p(χ)y′＋q(χ)y＝f(χ)的3个线性无关的解，C1与C2是两个任意常数，则该非齐次方程对应的齐次方程的通解是( )．
admin
2020-05-16
51
问题
设p(χ)，q(χ)，f(χ)均是χ的连续函数，y
1
(χ)，y
2
(χ)，y
3
(χ)是y〞＋p(χ)y′＋q(χ)y＝f(χ)的3个线性无关的解，C
1
与C
2
是两个任意常数，则该非齐次方程对应的齐次方程的通解是( )．
选项
A、C
1
y
1
＋(C
2
＋C
1
)y
2
＋(1－C
2
)y
3
B、(C
1
－C
2
)y
1
＋(C
2
－1)y
2
＋(1－C
1
)y
3
C、(C
1
＋C
2
)y
1
＋(C
1
－C
2
)y
2
＋(1－C
1
)y
3
D、C
1
y
1
＋C
2
y
2
＋(1－C
1
－C
2
)y
3
答案
B
解析
根据题意及线性微分方程解的性质与结构，只要判定选项A、B、C、D中的组合系数即可．若组合系数中有两个任意常数，且组合系数之和为零的表示式即为对应的齐次方程的通解，选项B即满足这两条，是对应的齐次方程的通解．故应选B．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ihx4777K
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考研数学三
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