设有微分方程y’－2y=φ(x)，其中在(－∞，+∞)求连续函数y(x)，使其在(－∞，1)及(1，+∞)内都满足所给的方程，且满足条件y(0)=0．

admin2019-03-12 63

问题设有微分方程y’－2y=φ(x)，其中

在(－∞，+∞)求连续函数y(x)，使其在(－∞，1)及(1，+∞)内都满足所给的方程，且满足条件y(0)=0．

选项

答案当x＜1时，y’－2y=2的通解为y=C₁e^2x－1，由y(0)=0得C₁=1，y=e^2x－1，当x＞1时，y’－2y=0的通解为y=C₂e^2x，根据给定的条件， y(1+0)=C₂e²=y(1－0)=e²－1，解得C₂=1－e^－2，y=(1一e^－2)e^2x，补充定义y(1)=e²－1，则得在(－∞，+∞)内连续且满足微分方程的函数 [*]

解析

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考研数学三

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