设函数f(x，y)连续，则∫12dy∫1yf(x，y)dx+∫12dy∫y4—yf(x，y)dx=( )．

admin2021-08-02 51

问题设函数f(x，y)连续，则∫₁²dy∫₁^yf(x，y)dx+∫₁²dy∫_y^4—yf(x，y)dx=( )．

选项 A、∫₁²dx∫₁^4—xf(x，y)dy
B、∫₁²dy∫_x^4—xf(x，y)dy
C、∫₁²dx∫₁^4—yf(x，y)dx
D、∫₁²dy∫_y²f(x，y)dx

答案C

解析

积分∫₁²dy∫₁^yf(x，y)与∫₁²dy∫_y^4—yf(x,y)dx的积分区域分别为
D₁={(x，y)｜1≤y≤2，1≤x≤y)；
D₂={(x,y)｜1≤y≤2，y≤x≤4一y}.
其图形如图1-14-3所示．D₁与D₂有公共边y=x，此时D₁+D₂可以表示为：1≤y≤2，1≤x≤4—y，因此
原式=∫₁²dy∫₁^4—yf(x,y)dx．
故选(C)．

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