设函数f(x,y)连续,则∫12dy∫1yf(x,y)dx+∫12dy∫y4—yf(x,y)dx=( ).

admin2021-08-02  32

问题 设函数f(x,y)连续,则∫12dy∫1yf(x,y)dx+∫12dy∫y4—yf(x,y)dx=(          ).

选项 A、∫12dx∫14—xf(x,y)dy
B、∫12dy∫x4—xf(x,y)dy
C、∫12dx∫14—yf(x,y)dx
D、∫12dy∫y2f(x,y)dx

答案C

解析
积分∫12dy∫1yf(x,y)与∫12dy∫y4—yf(x,y)dx的积分区域分别为
D1={(x,y)|1≤y≤2,1≤x≤y);
D2={(x,y)|1≤y≤2,y≤x≤4一y}.
其图形如图1-14-3所示.D1与D2有公共边y=x,此时D1+D2可以表示为:1≤y≤2,1≤x≤4—y,因此
    原式=∫12dy∫14—yf(x,y)dx.
故选(C).
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