2. 考研
  3. 设函数f(x，y)连续，则∫12dy∫1yf(x，y)dx+∫12dy∫y4—yf(x，y)dx=( )．

设函数f(x，y)连续，则∫12dy∫1yf(x，y)dx+∫12dy∫y4—yf(x，y)dx=( )．

admin2021-08-02  86
问题 设函数f(x，y)连续，则∫12dy∫1yf(x，y)dx+∫12dy∫y4—yf(x，y)dx=(          )．
选项 A、∫12dx∫14—xf(x，y)dy
B、∫12dy∫x4—xf(x，y)dy
C、∫12dx∫14—yf(x，y)dx
D、∫12dy∫y2f(x，y)dx
答案C
解析
积分∫12dy∫1yf(x，y)与∫12dy∫y4—yf(x,y)dx的积分区域分别为
D1={(x，y)｜1≤y≤2，1≤x≤y)；
D2={(x,y)｜1≤y≤2，y≤x≤4一y}.
其图形如图1-14-3所示．D1与D2有公共边y=x，此时D1+D2可以表示为：1≤y≤2，1≤x≤4—y，因此
    原式=∫12dy∫14—yf(x,y)dx．
故选(C)．
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考研数学二

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