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设函数f(x,y)连续,则∫12dy∫1yf(x,y)dx+∫12dy∫y4—yf(x,y)dx=( ).
设函数f(x,y)连续,则∫12dy∫1yf(x,y)dx+∫12dy∫y4—yf(x,y)dx=( ).
admin
2021-08-02
54
问题
设函数f(x,y)连续,则∫
1
2
dy∫
1
y
f(x,y)dx+∫
1
2
dy∫
y
4—y
f(x,y)dx=( ).
选项
A、∫
1
2
dx∫
1
4—x
f(x,y)dy
B、∫
1
2
dy∫
x
4—x
f(x,y)dy
C、∫
1
2
dx∫
1
4—y
f(x,y)dx
D、∫
1
2
dy∫
y
2
f(x,y)dx
答案
C
解析
积分∫
1
2
dy∫
1
y
f(x,y)与∫
1
2
dy∫
y
4—y
f(x,y)dx的积分区域分别为
D
1
={(x,y)|1≤y≤2,1≤x≤y);
D
2
={(x,y)|1≤y≤2,y≤x≤4一y}.
其图形如图1-14-3所示.D
1
与D
2
有公共边y=x,此时D
1
+D
2
可以表示为:1≤y≤2,1≤x≤4—y,因此
原式=∫
1
2
dy∫
1
4—y
f(x,y)dx.
故选(C).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/oXy4777K
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考研数学二
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