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  3. 三阶常系数线性齐次微分方程y"’＝2y"＋y’－2y＝0的通解为y＝________．

三阶常系数线性齐次微分方程y"’＝2y"＋y’－2y＝0的通解为y＝________．

admin2014-08-19  44
问题 三阶常系数线性齐次微分方程y"’＝2y"＋y’－2y＝0的通解为y＝________．
选项
答案应填y＝C1e2x＋C1cosx＋C3sinx。
解析 [分析]  求特征方程的解，直接写出三阶常系数线性齐次微分方程的通解，属基础题型．
    [详解]y"’＝2y"＋y’－2y＝0的特征方程为λ3－2λ2＋λ－2＝0，
    即(λ－2)(λ2＋1)＝0，解得λ1＝2，λ2,3＝±i，所以通解为
    y＝C1e2x＋C2cos x＋C3sin x
    [评注]  虽然此题是三阶微分方程，但是考试大纲明确要求会的内容．
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考研数学二

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