三阶常系数线性齐次微分方程y"’=2y"+y’-2y=0的通解为y=________.

admin2014-08-19  41

问题 三阶常系数线性齐次微分方程y"’=2y"+y’-2y=0的通解为y=________.

选项

答案应填y=C1e2x+C1cosx+C3sinx。

解析 [分析]  求特征方程的解,直接写出三阶常系数线性齐次微分方程的通解,属基础题型.
    [详解]y"’=2y"+y’-2y=0的特征方程为λ3-2λ2+λ-2=0,
    即(λ-2)(λ2+1)=0,解得λ1=2,λ2,3=±i,所以通解为
    y=C1e2x+C2cos x+C3sin x
    [评注]  虽然此题是三阶微分方程,但是考试大纲明确要求会的内容.
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