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三阶常系数线性齐次微分方程y"’=2y"+y’-2y=0的通解为y=________.
三阶常系数线性齐次微分方程y"’=2y"+y’-2y=0的通解为y=________.
admin
2014-08-19
36
问题
三阶常系数线性齐次微分方程y"’=2y"+y’-2y=0的通解为y=________.
选项
答案
应填y=C
1
e
2x
+C
1
cosx+C
3
sinx。
解析
[分析] 求特征方程的解,直接写出三阶常系数线性齐次微分方程的通解,属基础题型.
[详解]y"’=2y"+y’-2y=0的特征方程为λ
3
-2λ
2
+λ-2=0,
即(λ-2)(λ
2
+1)=0,解得λ
1
=2,λ
2,3
=±i,所以通解为
y=C
1
e
2x
+C
2
cos x+C
3
sin x
[评注] 虽然此题是三阶微分方程,但是考试大纲明确要求会的内容.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ik34777K
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