已知三阶方阵A，B满足关系式E+B=AB，A的三个特征值分别为3，一3，0，则|B-1+2E|=______．

admin2021-05-21 51

问题已知三阶方阵A，B满足关系式E+B=AB，A的三个特征值分别为3，一3，0，则|B^-1+2E|=______．

选项

答案一8

解析因为A的特征值为3．一3．0．所以A_-E的特征值为2，一4，一1，从而A—E可逆，由E+B=AB得(A—E)B=E，即B与A-E互为逆阵，则B的特征值为

，B^-1的特征值为2，一4，一1，从而B^-1+2E的特征值为4，一2，1，于是|B^-1+2E|=一8．

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