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  3. 设函数f(x，y)可微，且f(x+1，ex)=x(x+1)2，f(x，x2)=2x2lnx，则df(1，1)=( )

设函数f(x，y)可微，且f(x+1，ex)=x(x+1)2，f(x，x2)=2x2lnx，则df(1，1)=( )

admin2021-03-13  38
问题 设函数f(x，y)可微，且f(x+1，ex)=x(x+1)2，f(x，x2)=2x2lnx，则df(1，1)=(    )
选项 A、dx+dy
B、dx-dy
C、dy
D、-dy
答案C
解析 函数f’(x，y)可微，且f(x+1，ex)=x(x+1)2，则f’1+exf’2=(x+1)2+2x(x+1)．令x=0，则有f’1(1，1)+f’2(1，1)=1．①
由f(x，x2)=2x2lnx，则f’1+f’2·2x=4xlnx+2x令x=1，则有f’1(1，1)+2f’2(1，1)=2．②
结合①式，②式可得：f’2(1，1)=1，f’1(1，1)=0．故df(1，1)=f’1(1，1)dx+f’2(1，1)dy=dy．
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考研数学三

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