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设函数f(x,y)可微,且f(x+1,ex)=x(x+1)2,f(x,x2)=2x2lnx,则df(1,1)=( )
设函数f(x,y)可微,且f(x+1,ex)=x(x+1)2,f(x,x2)=2x2lnx,则df(1,1)=( )
admin
2021-03-13
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问题
设函数f(x,y)可微,且f(x+1,e
x
)=x(x+1)
2
,f(x,x
2
)=2x
2
lnx,则df(1,1)=( )
选项
A、dx+dy
B、dx-dy
C、dy
D、-dy
答案
C
解析
函数f’(x,y)可微,且f(x+1,e
x
)=x(x+1)
2
,则f’
1
+e
x
f’
2
=(x+1)
2
+2x(x+1).令x=0,则有f’
1
(1,1)+f’
2
(1,1)=1.①
由f(x,x
2
)=2x
2
lnx,则f’
1
+f’
2
·2x=4xlnx+2x令x=1,则有f’
1
(1,1)+2f’
2
(1,1)=2.②
结合①式,②式可得:f’
2
(1,1)=1,f’
1
(1,1)=0.故df(1,1)=f’
1
(1,1)dx+f’
2
(1,1)dy=dy.
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考研数学三
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