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[2005年] 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 求:Z=2X—Y的概率密度fZ(z).
[2005年] 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 求:Z=2X—Y的概率密度fZ(z).
admin
2019-05-16
33
问题
[2005年] 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为
求:Z=2X—Y的概率密度f
Z
(z).
选项
答案
用卷积公式求之. f
Z
(z)=∫
-∞
+∞
f(x,2x—z)dx=∫
0
1
f(x,2x—z)dx. 因f(x,y)的取非零值的区域边界点为(0,0),(1,0),(1,2),将这些坐标值分别代入z=2x—y中,得到z=0或z=2.于是按z≤0,0<z<2,z≥2三种情况讨论.因y=2x—z,故 [*] 因而当z<0或z≥2时,f
Z
(z)=0;当0<z<2时,由图得到 [*] [*] 即Z的概率密度函数为 [*]
解析
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考研数学一
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