[2005年] 设二维随机变量(X，Y)的概率密度为求：Z=2X—Y的概率密度fZ(z)．

admin2019-05-16 49

问题 [2005年] 设二维随机变量(X，Y)的概率密度为

求：Z=2X—Y的概率密度f_Z(z)．

选项

答案用卷积公式求之． f_Z(z)=∫_-∞^+∞f(x，2x—z)dx=∫₀¹f(x，2x—z)dx．因f(x，y)的取非零值的区域边界点为(0，0)，(1，0)，(1，2)，将这些坐标值分别代入z=2x—y中，得到z=0或z=2．于是按z≤0，0＜z＜2，z≥2三种情况讨论．因y=2x—z，故 [*] 因而当z＜0或z≥2时，f_Z(z)=0；当0＜z＜2时，由图得到 [*] [*] 即Z的概率密度函数为 [*]

解析

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