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设一质点在单位时间内由点A从静止开始做直线运动至点B停止,A,B两点间距离为1,证明:该质点在(0,1)内总有一时刻的加速度的绝对值不小于4.
设一质点在单位时间内由点A从静止开始做直线运动至点B停止,A,B两点间距离为1,证明:该质点在(0,1)内总有一时刻的加速度的绝对值不小于4.
admin
2018-09-25
50
问题
设一质点在单位时间内由点A从静止开始做直线运动至点B停止,A,B两点间距离为1,证明:该质点在(0,1)内总有一时刻的加速度的绝对值不小于4.
选项
答案
设质点运动的路程Y关于时间t的函数为y=y(t),0≤t≤1,则有 y(0)=0,y(1)=1,y’(0)=0,y’(1)=0. [*] 在t=0与t=1处的一阶泰勒展开式分别为 [*] 若 [*] 由上述第二式得y’’(ξ
2
)<-4. 证毕.
解析
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考研数学一
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求下列三重积分:(Ⅰ)I=(x2+y2)dV,其中Ω由z=16(x2+y2),z=4(x2+y2),z=16围成;(Ⅱ)I=dV,其中Ω由x2+y2+z2≤2z所确定;(Ⅲ)I=xyzdV,其中Ω:x2+y2+z2≤1位于第一卦限的部分.
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若视∑为曲面x2+y2+z2=a2(y≥0,z≥0)的上侧,则当f(x,y,z)为下述选项中的函数(),曲线积分f(x,y,z)dydz=0.
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