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设函数f(x,y)满足=(2x+1)e2x-y,且f(0,y)=y+1,是从点(0,0)到点(1,t)的光滑曲线.计算曲线积分I(t)=,并求I(t)的最小值.
设函数f(x,y)满足=(2x+1)e2x-y,且f(0,y)=y+1,是从点(0,0)到点(1,t)的光滑曲线.计算曲线积分I(t)=,并求I(t)的最小值.
admin
2021-01-15
53
问题
设函数f(x,y)满足
=(2x+1)e
2x-y
,且f(0,y)=y+1,
是从点(0,0)到点(1,t)的光滑曲线.计算曲线积分I(t)=
,并求I(t)的最小值.
选项
答案
因为[*]=(2x+1)e
2x-y
,所以 f(x,y)=[*] =∫(2x+1)e
2x-y
dx =xe
2x-y
+C(y). 将f(0,y)=y+1代入上式,得C(y)=y+1. 所以f(x,y)=xe
2x-y
+y+1. 从而 I(t)=[*]dy=f(1,t)-f(0,0)=e
2-t
+t. I’(t)=一e
2-t
+1.令I’(t)=0得t=2. 由于当t<2时,I’(t)<0,I(t)单调减少;当t>2时,I’(t)>0,I(t)单调增加,所以I(2) =3是I(t)在(一∞,+∞)上的最小值.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Inq4777K
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考研数学一
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