2. 考研
  3. 设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：(A*)*=｜A｜n—2A．

设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：(A*)*=｜A｜n—2A．

admin2019-07-19  20
问题 设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：(A*)*=｜A｜n—2A．
选项
答案(A*)*A*=｜A*｜E=｜A｜n—1E，当r(A)=n时，r(A*)=n，A*=｜A｜A-1，则(A*)*A*=｜A*｜E=｜A｜n—1E，故(A*)*=｜A｜n—2A．当r(A)=n一1时，｜A｜=0，r(A*)=1，r[(A*)*]=0，即(A*)*=O，原式显然成立．当r(A)＜n—1时，｜A｜=0，r(A*)=0，(A*)*=O，原式也成立．
解析
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考研数学一

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