设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：(A)=｜A｜n—2A．

admin2019-07-19 17

问题设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：(A^*)^*=｜A｜^n—2A．

选项

答案(A^*)^*A^*=｜A^*｜E=｜A｜^n—1E，当r(A)=n时，r(A^*)=n，A^*=｜A｜A^-1，则(A^*)^*A^*=｜A^*｜E=｜A｜^n—1E，故(A^*)^*=｜A｜^n—2A．当r(A)=n一1时，｜A｜=0，r(A^*)=1，r[(A^*)^*]=0，即(A^*)^*=O，原式显然成立．当r(A)＜n—1时，｜A｜=0，r(A^*)=0，(A^*)^*=O，原式也成立．

解析

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考研数学一

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