已知齐次线性方程组(I)又已知齐次线性方程组(Ⅱ)的基础解系为ξ1=(2，一1，a，1)T，ξ2=(一1，0，4，a+6)T，试问当a为何值时，方程组(I)和(Ⅱ)有非零公共解?并求出全部非零公共解．

admin2016-01-11 55

问题已知齐次线性方程组(I)

又已知齐次线性方程组(Ⅱ)的基础解系为ξ₁=(2，一1，a，1)^T，ξ₂=(一1，0，4，a+6)^T，试问当a为何值时，方程组(I)和(Ⅱ)有非零公共解?并求出全部非零公共解．

选项

答案依题意，齐次线性方程组(Ⅱ)的通解为x=k₁ξ₁+k₂ξ₂=(2k₁一k₂，一k₁，ak₁+4k₂，k₁+(a+6)k₂)^T，k₁，k₂为任意常数，将其代入方程组(I)中，得[*]方程组(I)、(Ⅱ)有公共的非零解的充分必要条件是方程组(*)有非零解．于是有[*] 当a=1时，k₂=0，当k₁≠0，则x=k₁ξ₁一定是方程组(I)、(Ⅱ)的非零解，即x=k₁(2，一1，1，1)^T，其中k₁为不为零的任意常数．当a=一9时，方程组(*)的系数矩阵的秩为1，方程组(*)有非零解[*]，这时方程组(I)，(Ⅱ)有公共解[*]

解析本题考查两个齐次线性方程组求非零公共解的问题．

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考研数学二

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已知齐次线性方程组(I)又已知齐次线性方程组(Ⅱ)的基础解系为ξ1=(2，一1，a，1)T，ξ2=(一1，0，4，a+6)T，试问当a为何值时，方程组(I)和(Ⅱ)有非零公共解?并求出全部非零公共解．

考研数学二

0.2

A、 B、 C、 D、 A

(Ⅰ)叙述二元函数z=f(x，y)在点(x0，y0)处可微及微分的定义；(Ⅱ)证明下述可微的必要条件定理：设z=f(x，y)在点(x0，y0)处可微，则f’x(x0，y0)与f’y(x0，y0)都存在，且=f’x(x0，y0)△x+f’y(x0，

从点P1(1，0)作x轴的垂线，交抛物线y＝x2于点Q1(1，1)，再从Q1作这条抛物线的切线与x轴交于P2，然后又从P2作x轴的垂线，交抛物线于点Q2…，依次重复上述过程得到一系列的点P1，Q1，P2，Q2，…，Pn，Qn，…．

设A为m×n矩阵，且r(A)=r()=r

设f(x)在[0，1]上有二阶连续导数，且f(1)=f’(1)=0．证明：∫01f(x)dx=1/2∫01x2f"(x)dx；

设A是3阶方阵，λ1=1，λ2=-2，λ3=-1为A的特征值，对应的特征向量依次为a1，a2，a3，P=(3a2，2a3，-a1)，则P-1(A*+E)P=()

以y=C1+e-3x(C2cos2x+C3sin2x)为通解的常系数齐次线性微分方程可以为()

设f(x)为连续函数，并设∫01f(tx)dt=f(x)+xsinx，求f(x)．

设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量a1=(-1，2，-1)T，a2=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．(Ⅰ)求A的特征值与特征向量；(Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTQ=L；(Ⅲ)求A及(A-(3/2)E)6，其中E为三

对磁盘进行________，不仅可以清除所有数据，而且同时检查同整个磁盘上有无缺陷的磁道，并加注标记，以免把信息存储在这坏磁道上。

双重异装症着异性服装是为了

A．远曲小管近端Na＋一Cl－共转运子B．血管紧张素转化酶活性C．加快心率D．阻滞Ca2＋通道E．增强心肌收缩力氢氯噻嗪的作用机制是()

A．影响因素试验B．加速试验C．长期试验D．经典恒温法E．装样试验为制剂生产工艺、包装、贮存条件提供科学依据的是()

按财务制度规定，下列说法不正确的是(　　)。

在我国，在国务院领导下制定和执行货币政策、维护金融稳定、提供金融服务的宏观调控部门是()。

守法的根据与理由有哪些?

高处离太阳更近。然而，高山上的积雪终年不化。以下哪项如果为真，最不能解释上述矛盾?

已知齐次线性方程组(I)又已知齐次线性方程组(Ⅱ)的基础解系为ξ1=(2，一1，a，1)T，ξ2=(一1，0，4，a+6)T，试问当a为何值时，方程组(I)和(Ⅱ)有非零公共解?并求出全部非零公共解．

考研数学二

0.2

A、 B、 C、 D、 A

(Ⅰ)叙述二元函数z=f(x，y)在点(x0，y0)处可微及微分的定义；(Ⅱ)证明下述可微的必要条件定理：设z=f(x，y)在点(x0，y0)处可微，则f’x(x0，y0)与f’y(x0，y0)都存在，且=f’x(x0，y0)△x+f’y(x0，

从点P1(1，0)作x轴的垂线，交抛物线y＝x2于点Q1(1，1)，再从Q1作这条抛物线的切线与x轴交于P2，然后又从P2作x轴的垂线，交抛物线于点Q2…，依次重复上述过程得到一系列的点P1，Q1，P2，Q2，…，Pn，Qn，…．

设A为m×n矩阵，且r(A)=r()=r

设f(x)在[0，1]上有二阶连续导数，且f(1)=f’(1)=0．证明：∫01f(x)dx=1/2∫01x2f"(x)dx；

设A是3阶方阵，λ1=1，λ2=-2，λ3=-1为A的特征值，对应的特征向量依次为a1，a2，a3，P=(3a2，2a3，-a1)，则P-1(A*+E)P=()

以y=C1+e-3x(C2cos2x+C3sin2x)为通解的常系数齐次线性微分方程可以为()

设f(x)为连续函数，并设∫01f(tx)dt=f(x)+xsinx，求f(x)．

设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量a1=(-1，2，-1)T，a2=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．(Ⅰ)求A的特征值与特征向量；(Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTQ=L；(Ⅲ)求A及(A-(3/2)E)6，其中E为三

对磁盘进行________，不仅可以清除所有数据，而且同时检查同整个磁盘上有无缺陷的磁道，并加注标记，以免把信息存储在这坏磁道上。

双重异装症着异性服装是为了

A．远曲小管近端Na＋一Cl－共转运子B．血管紧张素转化酶活性C．加快心率D．阻滞Ca2＋通道E．增强心肌收缩力氢氯噻嗪的作用机制是()

A．影响因素试验B．加速试验C．长期试验D．经典恒温法E．装样试验为制剂生产工艺、包装、贮存条件提供科学依据的是()

按财务制度规定，下列说法不正确的是( )。

在我国，在国务院领导下制定和执行货币政策、维护金融稳定、提供金融服务的宏观调控部门是()。

守法的根据与理由有哪些?

高处离太阳更近。然而，高山上的积雪终年不化。以下哪项如果为真，最不能解释上述矛盾?

按财务制度规定，下列说法不正确的是(　　)。