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设A,B为同阶矩阵. 举一个二阶方阵的例子说明(1)的逆命题不成立;
设A,B为同阶矩阵. 举一个二阶方阵的例子说明(1)的逆命题不成立;
admin
2021-01-19
77
问题
设A,B为同阶矩阵.
举一个二阶方阵的例子说明(1)的逆命题不成立;
选项
答案
令[*],则A,B有相同的特征多项式∣λE—A∣=∣λE—B∣=λ
2
,但A与B不相似.事实上,若A与B相似,则存在可逆矩阵P,使得 A=[*]=P
-1
BP=P
-1
[*] 此与A≠O矛盾.再举一例:令A=[*],则A与B有相同的特征多项式 ∣λE一A∣=∣λE—B∣=(λ一1)
2
, 其中A与B也不相似.事实上,若A与B相似,则存在可逆矩阵P,使得 B=[*]=P
-1
BP=P
-1
[*]=E. 此与B≠E矛盾.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Iw84777K
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考研数学二
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