设A,B为同阶矩阵. 举一个二阶方阵的例子说明(1)的逆命题不成立;

admin2021-01-19  48

问题 设A,B为同阶矩阵.
举一个二阶方阵的例子说明(1)的逆命题不成立;

选项

答案令[*],则A,B有相同的特征多项式∣λE—A∣=∣λE—B∣=λ2,但A与B不相似.事实上,若A与B相似,则存在可逆矩阵P,使得 A=[*]=P-1BP=P-1[*] 此与A≠O矛盾.再举一例:令A=[*],则A与B有相同的特征多项式 ∣λE一A∣=∣λE—B∣=(λ一1)2, 其中A与B也不相似.事实上,若A与B相似,则存在可逆矩阵P,使得 B=[*]=P-1BP=P-1[*]=E. 此与B≠E矛盾.

解析
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