2. 考研
  3. 设A，B为同阶矩阵． 举一个二阶方阵的例子说明(1)的逆命题不成立；

设A，B为同阶矩阵． 举一个二阶方阵的例子说明(1)的逆命题不成立；

admin2021-01-19  45
问题 设A，B为同阶矩阵．
举一个二阶方阵的例子说明(1)的逆命题不成立；
选项
答案令[*]，则A，B有相同的特征多项式∣λE—A∣=∣λE—B∣=λ2，但A与B不相似．事实上，若A与B相似，则存在可逆矩阵P，使得 A=[*]=P-1BP=P-1[*] 此与A≠O矛盾．再举一例：令A=[*]，则A与B有相同的特征多项式 ∣λE一A∣=∣λE—B∣=(λ一1)2， 其中A与B也不相似．事实上，若A与B相似，则存在可逆矩阵P，使得 B=[*]=P-1BP=P-1[*]=E． 此与B≠E矛盾．
解析
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考研数学二

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