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  3. 设x＞0时，∫x2f(x)dx=arcsinx+c，F(x)是f(x)的原函数，满足F(1)=0，则F(x)=______．

设x＞0时，∫x2f(x)dx=arcsinx+c，F(x)是f(x)的原函数，满足F(1)=0，则F(x)=______．

admin2020-06-10  25
问题 设x＞0时，∫x2f(x)dx=arcsinx+c，F(x)是f(x)的原函数，满足F(1)=0，则F(x)=______．
选项
答案[*]
解析 按题意，F(x)=∫1xf(t)dt．为先求f(x)，将∫x2f(x)dx求导得
  x2f(x)=[∫x2f(x)dx]’=(arcsinx+C)
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考研数学一

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