曲线y=x(x一1)(2一x)与x轴所围成图形面积可表示为( )

admin2019-05-15 43

问题曲线y=x(x一1)(2一x)与x轴所围成图形面积可表示为( )

选项 A、一∫₀²(x一1)(2一x)dx。
B、∫₀¹x(x一1)(2一x)dx一∫₁²x(x一1)(2一x)dx。
C、一∫₀¹x(x一1)(2一x)dx+∫₁²x(x一1)(2一x)dx。
D、∫₀²x(x一1)(2一x)dx。

答案C

解析由于所求平面图形在x轴上、下方各有一部分，其面积为这两部分的面积之和，所以只要考查(B)、(C)选项中的每一部分是否均为正即可，显然(C)正确。事实上，
S=∫₀²｜y｜dx=∫₀²｜x(x一1)(2一x)｜dx
=∫₀¹｜x(x一1)(2一x)｜dx+∫₁²x(x一1)(2一x)｜dx
=一∫₀¹x(x一1)(2一x)dx+∫₁²x(x一1)(2一x)dx。

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考研数学一

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