已知y1=xex+ e2x，y2=xex+e一x，y3=xex+e2x一e一x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程．

admin2021-01-19 64

问题已知y₁=xe^x+ e^2x，y₂=xe^x+e^一x，y₃=xe^x+e^2x一e^一x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程．

选项

答案由题设知e^2x与e^一x是相应齐次方程两个线性无关的解，且xe²是非齐次方程一个特解，故此方程是 y"一y’一2y=f(x) 将y=xe^x代入上式得 f(x)=(xe^x)"一(xe^x)’—2xe^x=e^x—2xe^x 因此所求方程为 y"一y’一2y=e^x一2xe^x．由题设知，e^2x与e^一x是相应齐次方程两个线性无关的解，且xe^x是非齐次方程的一个特解，故 y=xe^x+C₁e^2x+C₂e^一x是所求方程通解，由 y’=e^x+xe^x+2C₁e^2x一C₂e^一x y"=2e^x+xe^x+4C₁e^2x+C₂e^一x 消去C₁和C₂得所求方程为 y"一y’一2y= e^x一2xe^x．

解析

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考研数学二

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已知y1=xex+ e2x，y2=xex+e一x，y3=xex+e2x一e一x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程．

考研数学二

设二元函数u＝u(χ，y)有二阶连续偏导数，并满足方程＝0，且u(χ，2χ)＝χ，u′χ(χ，2χ)＝χ2，求u〞χχ(χ，2χ)，u〞χy(χ，2χ)，u〞yy(χ，2χ)．

设二元函数z=xex+y+(x+1)ln(1+y)，则

设4阶方阵A的秩为2，则其伴随矩阵A*的秩为_________．

设u=u(x，y)由方程组确定，其中φ(v)，ψ(v)有连续的二阶导数且yφ"(v)+ψ"(v)≠0，求证：

曲线y＝e-x2的上凸区间是________．

已知函数z=u(x，y)，且=0，若z=z(x，y)满足方程十z=0，则a=，b=．

设u=f(x2+y2，z)，其中f二阶连续可偏导，且函数z=z(x，y)由xy+ez=xz确定，求

已知a1=(-1，1，a，4)T，a2=(-2，1，5，a)T，a3=(a，2，10．1)T是四阶方阵A的属于三个不同特征值的特征向量，则a的取值为()．

设直线y＝aχ＋b为曲线y＝ln(χ＋2)的切线，且y＝aχ＋b，χ＝0，χ＝4及曲线y＝In(χ＋2)围成的图形面积最小，求a，b的值．

(2011年试题，二)设函数．则

后纵隔常见的肿瘤是

男，5岁，患结核性脑膜炎，控制炎症首选的治疗是

甲状腺功能低下症治疗时与左旋甲状腺素联用的是

对土地权属争议的申请，叙述错误的是()。

在进行地基处理时，淤泥和淤泥质土的浅层处理宜采用下面哪种方法?

开展价值工程活动的目的是()。

理解:明白

某游戏理论认为，儿童在游戏中可以使机体不受外界的任何约束，从中获得快乐，该理论的提出者是()

(02年)

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