已知y1=xex+ e2x，y2=xex+e一x，y3=xex+e2x一e一x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程．

admin2021-01-19 95

问题已知y₁=xe^x+ e^2x，y₂=xe^x+e^一x，y₃=xe^x+e^2x一e^一x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程．

选项

答案由题设知e^2x与e^一x是相应齐次方程两个线性无关的解，且xe²是非齐次方程一个特解，故此方程是 y"一y’一2y=f(x) 将y=xe^x代入上式得 f(x)=(xe^x)"一(xe^x)’—2xe^x=e^x—2xe^x 因此所求方程为 y"一y’一2y=e^x一2xe^x．由题设知，e^2x与e^一x是相应齐次方程两个线性无关的解，且xe^x是非齐次方程的一个特解，故 y=xe^x+C₁e^2x+C₂e^一x是所求方程通解，由 y’=e^x+xe^x+2C₁e^2x一C₂e^一x y"=2e^x+xe^x+4C₁e^2x+C₂e^一x 消去C₁和C₂得所求方程为 y"一y’一2y= e^x一2xe^x．

解析

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考研数学二

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已知y1=xex+ e2x，y2=xex+e一x，y3=xex+e2x一e一x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程．

考研数学二

[*]

设f(x)和φ(x)在(－∞，+∞)上有定义，f(x)为连续函数，且f(x)≠0，φ(x)有间断点，则()

设函数f(x)有三阶导数，且=1，则()

设曲线厂的极坐标方程为r＝eθ，则г在点()处的法线的直角坐标方程是_______．

设f(x)=2x+3x-2，则当x→0时()．

(2003年试题，十二)已知平面上三条不同直线的方程分别为l1：ax+2b+3c=0l2：bx+2cy+3a=0l3：cx+2xy+3b=0试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0

(2006年试题，16)求不定积分

(2012年试题，三)已知函数f(x)满足方程f’’(x)+f’(x)一2f(x)=0及f’(x)+f(x)=2ex求f(x)的表达式；

(2011年试题，二)设函数．则

设f(x)=∫0sinxsin2tdt，g(x)=∫02xln(1+t)dt，则当x→0时，f(x)与g(x)相比是()

subject

具有安胎作用的化湿药是

1998年7月中国某公司与英国某公司签订了一项货物买卖合同，后因合同履行发生争议。2005年9月中国公司就该合同争议向中国法院提起诉讼，英国公司提出诉讼时效抗辩。中国法院在判断该合同诉讼时效时应当根据()确定。

已知某地区淤泥土标准固结试验e—10gp曲线上直线段起点在50～100kPa之间。该地区某淤泥土样测得100～200kPa压力段压缩系数a1—2为1．66MPa—1，试问其压缩指数Gc值最接近于下列何项数数值?()[2010年真题]

无支护基坑的适用条件是()。

小吴取得导游资格证书后，与一家旅行社签订了劳动合同，她可持劳动合同向()申请领取导游证。

需要具有(　　)的特征。

Developingapeaceful,understanding,andsupportiverelationshipbetweenparentsandchildrenisnotaneasytask.Failurescana

Thestreamoverflowedandtheflood______allofthefarmlandinthearea.

Whatdoesthepassageimply?E-mailhasbecomealargepartof.Accordingtothepassage,itistoaddaddress

已知y1=xex+ e2x，y2=xex+e一x，y3=xex+e2x一e一x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程．

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[*]

设f(x)和φ(x)在(－∞，+∞)上有定义，f(x)为连续函数，且f(x)≠0，φ(x)有间断点，则()

设函数f(x)有三阶导数，且=1，则()

设曲线厂的极坐标方程为r＝eθ，则г在点()处的法线的直角坐标方程是_______．

设f(x)=2x+3x-2，则当x→0时()．

(2003年试题，十二)已知平面上三条不同直线的方程分别为l1：ax+2b+3c=0l2：bx+2cy+3a=0l3：cx+2xy+3b=0试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0

(2006年试题，16)求不定积分

(2012年试题，三)已知函数f(x)满足方程f’’(x)+f’(x)一2f(x)=0及f’(x)+f(x)=2ex求f(x)的表达式；

(2011年试题，二)设函数．则

设f(x)=∫0sinxsin2tdt，g(x)=∫02xln(1+t)dt，则当x→0时，f(x)与g(x)相比是()

subject

具有安胎作用的化湿药是

1998年7月中国某公司与英国某公司签订了一项货物买卖合同，后因合同履行发生争议。2005年9月中国公司就该合同争议向中国法院提起诉讼，英国公司提出诉讼时效抗辩。中国法院在判断该合同诉讼时效时应当根据()确定。

已知某地区淤泥土标准固结试验e—10gp曲线上直线段起点在50～100kPa之间。该地区某淤泥土样测得100～200kPa压力段压缩系数a1—2为1．66MPa—1，试问其压缩指数Gc值最接近于下列何项数数值?()[2010年真题]

无支护基坑的适用条件是()。

小吴取得导游资格证书后，与一家旅行社签订了劳动合同，她可持劳动合同向()申请领取导游证。

需要具有( )的特征。

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需要具有(　　)的特征。

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