已知y1=xex+ e2x，y2=xex+e一x，y3=xex+e2x一e一x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程．

admin2021-01-19 67

问题已知y₁=xe^x+ e^2x，y₂=xe^x+e^一x，y₃=xe^x+e^2x一e^一x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程．

选项

答案由题设知e^2x与e^一x是相应齐次方程两个线性无关的解，且xe²是非齐次方程一个特解，故此方程是 y"一y’一2y=f(x) 将y=xe^x代入上式得 f(x)=(xe^x)"一(xe^x)’—2xe^x=e^x—2xe^x 因此所求方程为 y"一y’一2y=e^x一2xe^x．由题设知，e^2x与e^一x是相应齐次方程两个线性无关的解，且xe^x是非齐次方程的一个特解，故 y=xe^x+C₁e^2x+C₂e^一x是所求方程通解，由 y’=e^x+xe^x+2C₁e^2x一C₂e^一x y"=2e^x+xe^x+4C₁e^2x+C₂e^一x 消去C₁和C₂得所求方程为 y"一y’一2y= e^x一2xe^x．

解析

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考研数学二

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已知y1=xex+ e2x，y2=xex+e一x，y3=xex+e2x一e一x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程．

考研数学二

设二元函数z=xex+y+(x+1)ln(1+y)，则

已知四元非齐次线性方程组系数矩阵的秩为2，它的三个解向量为η1，η2，η3，且η1+2η2=(2，0，5，-1)T，η1+2η3=(4，3，-1，5)T，η3+2η1=(1，0，-1，2)T求方程组的通解。

设f(x)和φ(x)在(－∞，+∞)上有定义，f(x)为连续函数，且f(x)≠0，φ(x)有间断点，则()

设u=u(x，y)由方程组确定，其中φ(v)，ψ(v)有连续的二阶导数且yφ’’(v)+ψ’’(v)≠0，求证：

求微分方程yˊˊ+yˊ－2y=xex+sin2x的通解．

设u=f(x2+y2，z)，其中f二阶连续可偏导，且函数z=z(x，y)由xy+ez=xz确定，求

微分方程y’’-4y=x+2的通解为()．

设封闭曲线L的极坐标方程为则L所围平面图形的面积是__________。

(2003年试题，八)设位于第一象限的曲线y=f(x)过点其上任一点P(x，y)处的法线与)，轴的交点为Q，且线段PQ被x轴平分．已知曲线)，=sinx在[0，π]上的弧长为l，试用l表示曲线y=f(x)的弧长s．

若z=f(x，y)可微，且则当x≠0时=______

中国的传统道德认为，礼是人立身之本和区分人格高低的标准。

完成反应式

女性病人，高热一天，体温39℃，身高160cm，体重50kg，前24小时饮水500ml，未进食，尿量800ml，正常排便1次。估计该病人24小时出量约为

在下面几种说法中，正确的说法是()。

统计分析对象具有综合性是指，统计分析的对象不是某种社会经济现象的个体数量方面，而是现象总体数量方面，分析其综合数量特征。(　　)

已知某土地使用者在缴纳土地增值税时，被确定的扣除项目总额为8万元，增值额为10万元。则该土地使用者应缴纳的土地增值税额为()万元。

下列加下划线的释义全都正确的一组是：

•Readthetextbelowaboutsupermarketcheckouts.•Inmostofthelines41—52theresoneextraword.Itiseithergrammatically

After______seemedanendlesswait,itwasherturntoenterthepersonnelmanager’soffice.

LatinoyouthsneedbettereducationforArizonatotakefulladvantageofthepossibilitiestheirexplodingpopulationoffers.A

已知y1=xex+ e2x，y2=xex+e一x，y3=xex+e2x一e一x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程．

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设二元函数z=xex+y+(x+1)ln(1+y)，则

已知四元非齐次线性方程组系数矩阵的秩为2，它的三个解向量为η1，η2，η3，且η1+2η2=(2，0，5，-1)T，η1+2η3=(4，3，-1，5)T，η3+2η1=(1，0，-1，2)T求方程组的通解。

设f(x)和φ(x)在(－∞，+∞)上有定义，f(x)为连续函数，且f(x)≠0，φ(x)有间断点，则()

设u=u(x，y)由方程组确定，其中φ(v)，ψ(v)有连续的二阶导数且yφ’’(v)+ψ’’(v)≠0，求证：

求微分方程yˊˊ+yˊ－2y=xex+sin2x的通解．

设u=f(x2+y2，z)，其中f二阶连续可偏导，且函数z=z(x，y)由xy+ez=xz确定，求

微分方程y’’-4y=x+2的通解为()．

设封闭曲线L的极坐标方程为则L所围平面图形的面积是__________。

(2003年试题，八)设位于第一象限的曲线y=f(x)过点其上任一点P(x，y)处的法线与)，轴的交点为Q，且线段PQ被x轴平分．已知曲线)，=sinx在[0，π]上的弧长为l，试用l表示曲线y=f(x)的弧长s．

若z=f(x，y)可微，且则当x≠0时=______

中国的传统道德认为，礼是人立身之本和区分人格高低的标准。

完成反应式

女性病人，高热一天，体温39℃，身高160cm，体重50kg，前24小时饮水500ml，未进食，尿量800ml，正常排便1次。估计该病人24小时出量约为

在下面几种说法中，正确的说法是()。

统计分析对象具有综合性是指，统计分析的对象不是某种社会经济现象的个体数量方面，而是现象总体数量方面，分析其综合数量特征。( )

已知某土地使用者在缴纳土地增值税时，被确定的扣除项目总额为8万元，增值额为10万元。则该土地使用者应缴纳的土地增值税额为()万元。

下列加下划线的释义全都正确的一组是：

•Readthetextbelowaboutsupermarketcheckouts.•Inmostofthelines41—52theresoneextraword.Itiseithergrammatically

After______seemedanendlesswait,itwasherturntoenterthepersonnelmanager’soffice.

LatinoyouthsneedbettereducationforArizonatotakefulladvantageofthepossibilitiestheirexplodingpopulationoffers.A

统计分析对象具有综合性是指，统计分析的对象不是某种社会经济现象的个体数量方面，而是现象总体数量方面，分析其综合数量特征。(　　)