已知y1=xex+ e2x，y2=xex+e一x，y3=xex+e2x一e一x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程．

admin2021-01-19 78

问题已知y₁=xe^x+ e^2x，y₂=xe^x+e^一x，y₃=xe^x+e^2x一e^一x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程．

选项

答案由题设知e^2x与e^一x是相应齐次方程两个线性无关的解，且xe²是非齐次方程一个特解，故此方程是 y"一y’一2y=f(x) 将y=xe^x代入上式得 f(x)=(xe^x)"一(xe^x)’—2xe^x=e^x—2xe^x 因此所求方程为 y"一y’一2y=e^x一2xe^x．由题设知，e^2x与e^一x是相应齐次方程两个线性无关的解，且xe^x是非齐次方程的一个特解，故 y=xe^x+C₁e^2x+C₂e^一x是所求方程通解，由 y’=e^x+xe^x+2C₁e^2x一C₂e^一x y"=2e^x+xe^x+4C₁e^2x+C₂e^一x 消去C₁和C₂得所求方程为 y"一y’一2y= e^x一2xe^x．

解析

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考研数学二

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已知y1=xex+ e2x，y2=xex+e一x，y3=xex+e2x一e一x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程．

考研数学二

A、 B、 C、 D、 C

已知函数z=u(x，y)，且=0，若z=z(x，y)满足方程十z=0，则a=，b=．

设u=f(x2+y2，z)，其中f二阶连续可偏导，且函数z=z(x，y)由xy+ez=xz确定，求

设函数f(x)在区间(0，+∞)上可导，且fˊ(x)>0，求F(x)的单调区间，并求曲线y=F(x)的凹凸区间及拐点坐标．

计算二重积分其中D是由x轴、y轴与曲线围成的区域，a＞0，b＞0。

微分方程y’’-4y=x+2的通解为()．

设A为m×n矩阵，且r(A)＝r()＝r＜n，其中＝(Ab)．(Ⅰ)证明方程组AX＝b有且仅有n－r＋1个线性无关解；(Ⅱ)若有三个线性无关解，求a，b的值及方程组的通解．

设A是m×n矩阵，且方程组Ax=b有解，则

已知函数在x=1处可导，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程和法线方程．

为防止弯曲件拉裂(或压裂)，必须限制工件的（）。

CT发现右侧肱骨骨干髓腔内密度增高，骨皮质破坏，外侧可见软组织肿块，肿块内有瘤骨，最可能的诊断是：

止血宜用蒲黄炒，润肺宜蛤粉炒的药是

进口货物适用何种关税税率是以进口货物的原产地为标准的。()

简述魏晋玄学产生的时代背景。

一个uNIx文件F的存取权限为rwxr—x---，该文件的文件主uid=12，gid=1，另一个用户的uid=6，gid=1，是否允许该用户执行文件F?

Wherecultureisconcerned,inMadridvarietyreigns.Withmodernartcenters【B1】______fromdiscardedfactoriesandtraditional

Marycalledmeupverylatelastnight.

已知y1=xex+ e2x，y2=xex+e一x，y3=xex+e2x一e一x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程．

考研数学二

A、 B、 C、 D、 C

已知函数z=u(x，y)，且=0，若z=z(x，y)满足方程十z=0，则a=________，b=________．

设u=f(x2+y2，z)，其中f二阶连续可偏导，且函数z=z(x，y)由xy+ez=xz确定，求

设函数f(x)在区间(0，+∞)上可导，且fˊ(x)>0，求F(x)的单调区间，并求曲线y=F(x)的凹凸区间及拐点坐标．

计算二重积分其中D是由x轴、y轴与曲线围成的区域，a＞0，b＞0。

微分方程y’’-4y=x+2的通解为()．

设A为m×n矩阵，且r(A)＝r()＝r＜n，其中＝(Ab)．(Ⅰ)证明方程组AX＝b有且仅有n－r＋1个线性无关解；(Ⅱ)若有三个线性无关解，求a，b的值及方程组的通解．

设A是m×n矩阵，且方程组Ax=b有解，则

已知函数在x=1处可导，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程和法线方程．

为防止弯曲件拉裂(或压裂)，必须限制工件的（）。

CT发现右侧肱骨骨干髓腔内密度增高，骨皮质破坏，外侧可见软组织肿块，肿块内有瘤骨，最可能的诊断是：

止血宜用蒲黄炒，润肺宜蛤粉炒的药是

进口货物适用何种关税税率是以进口货物的原产地为标准的。()

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一个uNIx文件F的存取权限为rwxr—x---，该文件的文件主uid=12，gid=1，另一个用户的uid=6，gid=1，是否允许该用户执行文件F?

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已知函数z=u(x，y)，且=0，若z=z(x，y)满足方程十z=0，则a=，b=．