已知y1=xex+ e2x，y2=xex+e一x，y3=xex+e2x一e一x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程．

admin2021-01-19 38

问题已知y₁=xe^x+ e^2x，y₂=xe^x+e^一x，y₃=xe^x+e^2x一e^一x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程．

选项

答案由题设知e^2x与e^一x是相应齐次方程两个线性无关的解，且xe²是非齐次方程一个特解，故此方程是 y"一y’一2y=f(x) 将y=xe^x代入上式得 f(x)=(xe^x)"一(xe^x)’—2xe^x=e^x—2xe^x 因此所求方程为 y"一y’一2y=e^x一2xe^x．由题设知，e^2x与e^一x是相应齐次方程两个线性无关的解，且xe^x是非齐次方程的一个特解，故 y=xe^x+C₁e^2x+C₂e^一x是所求方程通解，由 y’=e^x+xe^x+2C₁e^2x一C₂e^一x y"=2e^x+xe^x+4C₁e^2x+C₂e^一x 消去C₁和C₂得所求方程为 y"一y’一2y= e^x一2xe^x．

解析

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考研数学二

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已知y1=xex+ e2x，y2=xex+e一x，y3=xex+e2x一e一x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程．

考研数学二

设二元函数z=xex+y+(x+1)ln(1+y)，则

A、 B、 C、 D、 C

设u＝f(χ＋y，χ－y，z)由z＝p(t)dt确定z为χ，y的函数，又f连续可偏导，P可导，且P(y＋z)－P(χ＋z)－1≠0，求．

曲线的渐近线方程是_______．

已知函数z=u(x，y)，且=0，若z=z(x，y)满足方程十z=0，则a=，b=．

若矩阵A=，B=A2-3A+2E，则B-1=_________．

已知y1=e3x一xe2x，y2=ex一xe2x，y3=一xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程的通解为y=__________。

(2012年试题，三)已知函数f(x)满足方程f’’(x)+f’(x)一2f(x)=0及f’(x)+f(x)=2ex求f(x)的表达式；

国家之间的竞争更多的是科技的竞争，归根到底是()

王实甫的《西厢记》全名是()

患者，男性，58岁。6小时前饮酒后出现上腹绞痛，向肩、背部放射，伴恶心、呕吐。怀疑为急性胰腺炎，此时最具有诊断意义的实验室检查为

在图示电路中，当R为下列哪项数值时，它能获得最大功率?()

不符合《安全生产法》要求的是()。

下列关于艺术品投资的说法中，不正确的是（）

A、Theman’sarticlewaswrittenterribly.B、Theman’sarticlewascompletelyoffthepoint.C、Theman’sarticlewasnotaccepted

已知y1=xex+ e2x，y2=xex+e一x，y3=xex+e2x一e一x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程．

考研数学二

设二元函数z=xex+y+(x+1)ln(1+y)，则

A、 B、 C、 D、 C

设u＝f(χ＋y，χ－y，z)由z＝p(t)dt确定z为χ，y的函数，又f连续可偏导，P可导，且P(y＋z)－P(χ＋z)－1≠0，求．

曲线的渐近线方程是_______．

已知函数z=u(x，y)，且=0，若z=z(x，y)满足方程十z=0，则a=________，b=________．

若矩阵A=，B=A2-3A+2E，则B-1=_________．

已知y1=e3x一xe2x，y2=ex一xe2x，y3=一xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程的通解为y=__________。

(2012年试题，三)已知函数f(x)满足方程f’’(x)+f’(x)一2f(x)=0及f’(x)+f(x)=2ex求f(x)的表达式；

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患者，男性，58岁。6小时前饮酒后出现上腹绞痛，向肩、背部放射，伴恶心、呕吐。怀疑为急性胰腺炎，此时最具有诊断意义的实验室检查为

在图示电路中，当R为下列哪项数值时，它能获得最大功率?()

不符合《安全生产法》要求的是()。

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已知函数z=u(x，y)，且=0，若z=z(x，y)满足方程十z=0，则a=，b=．