已知y1=xex+ e2x，y2=xex+e一x，y3=xex+e2x一e一x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程．

admin2021-01-19 49

问题已知y₁=xe^x+ e^2x，y₂=xe^x+e^一x，y₃=xe^x+e^2x一e^一x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程．

选项

答案由题设知e^2x与e^一x是相应齐次方程两个线性无关的解，且xe²是非齐次方程一个特解，故此方程是 y"一y’一2y=f(x) 将y=xe^x代入上式得 f(x)=(xe^x)"一(xe^x)’—2xe^x=e^x—2xe^x 因此所求方程为 y"一y’一2y=e^x一2xe^x．由题设知，e^2x与e^一x是相应齐次方程两个线性无关的解，且xe^x是非齐次方程的一个特解，故 y=xe^x+C₁e^2x+C₂e^一x是所求方程通解，由 y’=e^x+xe^x+2C₁e^2x一C₂e^一x y"=2e^x+xe^x+4C₁e^2x+C₂e^一x 消去C₁和C₂得所求方程为 y"一y’一2y= e^x一2xe^x．

解析

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考研数学二

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已知y1=xex+ e2x，y2=xex+e一x，y3=xex+e2x一e一x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程．

考研数学二

A=1/10,k=10

函数的单调减少区间_________．

微分方程χy′＝＋y(χ>0)的通解为_______．

设A是m×n矩阵，且方程组Ax=b有解，则

设矩阵A满足A2+A一4E=O，其中E为单位矩阵，则(A一E)一1=________．

以y＝C1e-2χ＋C2eχ＋cosχ为通解的二阶常系数非齐次线性微分方程为_______．

设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点。试求曲线L的方程；

设,B为三阶非零矩阵，且满足，BA=0，则当λ满足________时，B的秩恰为1．

设f(x)=2x+3x一2，则当x→0时()

设f(x)=∫01-cosxsint2dt，g(x)=，则当x→0时，f(x)是g(x)的()．

下列选项中，()是PowerPoint2003所没有的。

虚拟存储管理系统的基础是程序的_______理论。()

辞退公务员的法律后果有：；；。

患者，男，36岁。因车祸导致臀部深部组织感染，需用新洁尔灭溶液冲洗伤口，现有5％新洁尔灭10ml，配制伤口冲洗液，应加蒸馏水

以下哪条与油风的病因病机无关

A．硫糖铝B．西咪替丁C．奥美拉唑D．多潘立酮E．前列腺素E2抑制H＋，K＋一ATP酶活动的药物是

刘先生，55岁，患1型糖尿病多年，体态肥胖，“三多一少”症不明显，血糖偏高。饮食控制、口服降糖药效果均不理想。有关刘先生自我保健的措施中哪项错误()

导游人员对旅游行政处罚行为不服时，()。

设n维向量α1，α2，…，αm(m＜n)线性无关，证明：n维向量β1，β2，…，βm线性无关的(1)充分条件是α1，α2，…，αm与β1，β2，…，βm等价．(2)充要条件是矩阵A=(α1，α2，…，αm)与矩阵B=(β1，β2，…，β

已知y1=xex+ e2x，y2=xex+e一x，y3=xex+e2x一e一x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程．

考研数学二

A=1/10,k=10

函数的单调减少区间_________．

微分方程χy′＝＋y(χ>0)的通解为_______．

设A是m×n矩阵，且方程组Ax=b有解，则

设矩阵A满足A2+A一4E=O，其中E为单位矩阵，则(A一E)一1=________．

以y＝C1e-2χ＋C2eχ＋cosχ为通解的二阶常系数非齐次线性微分方程为_______．

设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点。试求曲线L的方程；

设,B为三阶非零矩阵，且满足，BA=0，则当λ满足________时，B的秩恰为1．

设f(x)=2x+3x一2，则当x→0时()

设f(x)=∫01-cosxsint2dt，g(x)=，则当x→0时，f(x)是g(x)的()．

下列选项中，()是PowerPoint2003所没有的。

虚拟存储管理系统的基础是程序的_______理论。()

辞退公务员的法律后果有：________；________；________。

患者，男，36岁。因车祸导致臀部深部组织感染，需用新洁尔灭溶液冲洗伤口，现有5％新洁尔灭10ml，配制伤口冲洗液，应加蒸馏水

以下哪条与油风的病因病机无关

A．硫糖铝B．西咪替丁C．奥美拉唑D．多潘立酮E．前列腺素E2抑制H＋，K＋一ATP酶活动的药物是

刘先生，55岁，患1型糖尿病多年，体态肥胖，“三多一少”症不明显，血糖偏高。饮食控制、口服降糖药效果均不理想。有关刘先生自我保健的措施中哪项错误()

导游人员对旅游行政处罚行为不服时，()。

设n维向量α1，α2，…，αm(m＜n)线性无关，证明：n维向量β1，β2，…，βm线性无关的(1)充分条件是α1，α2，…，αm与β1，β2，…，βm等价．(2)充要条件是矩阵A=(α1，α2，…，αm)与矩阵B=(β1，β2，…，β

辞退公务员的法律后果有：；；。