已知y1=xex+ e2x，y2=xex+e一x，y3=xex+e2x一e一x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程．

admin2021-01-19 68

问题已知y₁=xe^x+ e^2x，y₂=xe^x+e^一x，y₃=xe^x+e^2x一e^一x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程．

选项

答案由题设知e^2x与e^一x是相应齐次方程两个线性无关的解，且xe²是非齐次方程一个特解，故此方程是 y"一y’一2y=f(x) 将y=xe^x代入上式得 f(x)=(xe^x)"一(xe^x)’—2xe^x=e^x—2xe^x 因此所求方程为 y"一y’一2y=e^x一2xe^x．由题设知，e^2x与e^一x是相应齐次方程两个线性无关的解，且xe^x是非齐次方程的一个特解，故 y=xe^x+C₁e^2x+C₂e^一x是所求方程通解，由 y’=e^x+xe^x+2C₁e^2x一C₂e^一x y"=2e^x+xe^x+4C₁e^2x+C₂e^一x 消去C₁和C₂得所求方程为 y"一y’一2y= e^x一2xe^x．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Iy84777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

已知y1=xex+ e2x，y2=xex+e一x，y3=xex+e2x一e一x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程．

考研数学二

设f(x)=在x=0处二阶导数存在，则常数a，b分别是

已知a1=(-1，1，a，4)T，a2=(-2，1，5，a)T，a3=(a，2，10．1)T是四阶方阵A的属于三个不同特征值的特征向量，则a的取值为()．

已知3阶矩阵曰为非零向量，且B的每一个列向量都是方程组的解，(I)求λ的值；(Ⅱ)证明｜B｜＝0．

曲线上对应于的点处的法线斜率为______。[img][/img]

曲线y=3x++1的渐近线方程为________．

设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点。试求曲线L的方程；

已知函数在x=1处可导，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程和法线方程．

(2005年试题，15)设函数f(x)连续，且f(0)≠0，求极限

(2009年)设y＝y(χ)在区间(－π，π)内过点()的光滑曲线．当－π＜χ＜0时，曲线上任一点处的法线都过原点；当0≤χ＜π时，函数y(χ)满足y〞＋y＋χ＝0．求函数y(χ)的表达式．

国际政治

根据《劳动合同法》的规定，劳动者有下列哪些情形之一的，用人单位可以解除劳动合同()

最简单的甘油磷脂是

男，32岁。交通事故致头面部复合伤。伤后昏迷45min，造成吸人性窒息，正确的处理方法是

男，35岁。从高处跳下时，双下肢顿时感到无力。

下列不属于房地产经纪机构人力资源管理中的内部选拔的优点的是()。

在现行公开招标方式下，国债的销售价格是()。

辩证的否定观认为新事物必然取代旧事物，这是因为

若对n个元素进行直接插入排序，则进行第i趟排序过程前，有序表中的元素个数为______。