某服务台顾客等待服务时间X服从参数为λ的指数分布，服务时间Y在(0，20)上服从均匀分布，X与Y相互独立，记Z=X+Y． (Ⅰ)求Z的概率密度函数fZ(z)； (Ⅱ)已知顾客平均等待时间为20，求P{Z≤40}．

admin2020-09-23 48

问题某服务台顾客等待服务时间X服从参数为λ的指数分布，服务时间Y在(0，20)上服从均匀分布，X与Y相互独立，记Z=X+Y．
(Ⅰ)求Z的概率密度函数f_Z(z)；
(Ⅱ)已知顾客平均等待时间为20，求P{Z≤40}．

选项

答案(I)由已知条件知，X～E(λ)，Y～U(0，20)，X，Y的概率密度分别为 [*] 由于X与Y相互独立，则(X，Y)的概率密度为 [*] 先求Z的分布函数F_Z(z)． F_Z(z)=P{Z≤z)=P{X+Y≤z}=[*] 如右图所示，当z≤0时，F_Z(z)=0；当0＜z＜20时， [*] 故Z的概率密度函数为 [*] (Ⅱ)由已知条件知E(X)=[*]=20，则λ=[*]于是所求概率为 P{Z≤40}=F_Z(40)=1一e^-1+e^-2.

解析

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考研数学一

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某服务台顾客等待服务时间X服从参数为λ的指数分布，服务时间Y在(0，20)上服从均匀分布，X与Y相互独立，记Z=X+Y． (Ⅰ)求Z的概率密度函数fZ(z)； (Ⅱ)已知顾客平均等待时间为20，求P{Z≤40}．

考研数学一

求Y=X3的密度函数．

已知连续型随机变量X的概率密度为f(χ)＝则EX＝_，DX＝_．

设平面区域D由曲线y＝及直线y＝0，χ＝1，χ＝e2所围成，二维随机变量(X，Y)在区域D上服从均匀分布，则(X，Y)关于X的边缘概率密度在χ＝2处的值为_______．

(2008年)微分方程xy′+y=0满足条件y(1)=1的解是y=___________。

设f(x)∈C[a,b]且f(x)为单调增函数，若f(a)＜0,,证明：存在η∈（a,b），使得

设二次型f(x1，x2，X3)＝xTAx的正惯性指数为1，又矩阵A满足A2—2A＝3E，则此二次型的规范形是____________．

(2005年)设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，“MN”表示“M的充分必要条件是N”，则必有()

已经抛物线y=px2+qx(其中p＜0，q＞0)在第一象限内与直线x+y=5相切，且抛物线与x轴所围成的平面图形的面积为S．求出此最大值．

设f(x)在x=0处可导，f(0)=0，求极限其中Ω：

(00年)设有一半径为R的球体，P0是此球表面上的一个定点，球体上任一点的密度与该点到P0距离的平方成正比(比例常数k＞0)，求球体的重心位置．

“凡是能言语、能思维、能制造和使用工具的动物都是人。”这属于思维过程中的()

用DDD进行药物利用研究的优点不包括：

甲状腺腺泡细胞分泌的激素是肾上腺皮质球状带分泌的激素是

某城镇污水处理厂的平均流量为1．5m3／s，总变化系数Kz=1．3。取曝气沉沙池最大时流量的停留时间为2min，则所需曝气沉沙池的总容积为()。

投资主体是为了获得未来的货币增值或收益而投资，投资是()。

下列应税消费品同时适用定额和定率税率的是()。

法人对行政机关作出的冻结财产等行政强制措施不服的，应先向人民法院提起行政诉讼，人民法院不予受理的，才可申请行政复议。()

2009—2013年我国货物对外贸易为()。

一位美国学者指出，第二次鸦片战争期间，美国只是“给予联军以道义上的支持和合作”，却在战后获得了很多权益。其中一项权益是：

儿童期学习的特点主要表现在()方面。

某服务台顾客等待服务时间X服从参数为λ的指数分布，服务时间Y在(0，20)上服从均匀分布，X与Y相互独立，记Z=X+Y． (Ⅰ)求Z的概率密度函数fZ(z)； (Ⅱ)已知顾客平均等待时间为20，求P{Z≤40}．

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求Y=X3的密度函数．

已知连续型随机变量X的概率密度为f(χ)＝则EX＝_______，DX＝_______．

设平面区域D由曲线y＝及直线y＝0，χ＝1，χ＝e2所围成，二维随机变量(X，Y)在区域D上服从均匀分布，则(X，Y)关于X的边缘概率密度在χ＝2处的值为_______．

(2008年)微分方程xy′+y=0满足条件y(1)=1的解是y=___________。

设f(x)∈C[a,b]且f(x)为单调增函数，若f(a)＜0,,证明：存在η∈（a,b），使得

设二次型f(x1，x2，X3)＝xTAx的正惯性指数为1，又矩阵A满足A2—2A＝3E，则此二次型的规范形是____________．

(2005年)设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，“MN”表示“M的充分必要条件是N”，则必有()

已经抛物线y=px2+qx(其中p＜0，q＞0)在第一象限内与直线x+y=5相切，且抛物线与x轴所围成的平面图形的面积为S．求出此最大值．

设f(x)在x=0处可导，f(0)=0，求极限其中Ω：

(00年)设有一半径为R的球体，P0是此球表面上的一个定点，球体上任一点的密度与该点到P0距离的平方成正比(比例常数k＞0)，求球体的重心位置．

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投资主体是为了获得未来的货币增值或收益而投资，投资是()。

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法人对行政机关作出的冻结财产等行政强制措施不服的，应先向人民法院提起行政诉讼，人民法院不予受理的，才可申请行政复议。()

2009—2013年我国货物对外贸易为()。

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已知连续型随机变量X的概率密度为f(χ)＝则EX＝_，DX＝_．