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某服务台顾客等待服务时间X服从参数为λ的指数分布,服务时间Y在(0,20)上服从均匀分布,X与Y相互独立,记Z=X+Y. (Ⅰ)求Z的概率密度函数fZ(z); (Ⅱ)已知顾客平均等待时间为20,求P{Z≤40}.
某服务台顾客等待服务时间X服从参数为λ的指数分布,服务时间Y在(0,20)上服从均匀分布,X与Y相互独立,记Z=X+Y. (Ⅰ)求Z的概率密度函数fZ(z); (Ⅱ)已知顾客平均等待时间为20,求P{Z≤40}.
admin
2020-09-23
73
问题
某服务台顾客等待服务时间X服从参数为λ的指数分布,服务时间Y在(0,20)上服从均匀分布,X与Y相互独立,记Z=X+Y.
(Ⅰ)求Z的概率密度函数f
Z
(z);
(Ⅱ)已知顾客平均等待时间为20,求P{Z≤40}.
选项
答案
(I)由已知条件知,X~E(λ),Y~U(0,20),X,Y的概率密度分别为 [*] 由于X与Y相互独立,则(X,Y)的概率密度为 [*] 先求Z的分布函数F
Z
(z). F
Z
(z)=P{Z≤z)=P{X+Y≤z}=[*] 如右图所示, 当z≤0时,F
Z
(z)=0; 当0<z<20时, [*] 故Z的概率密度函数为 [*] (Ⅱ)由已知条件知E(X)=[*]=20,则λ=[*]于是所求概率为 P{Z≤40}=F
Z
(40)=1一e
-1
+e
-2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/J0v4777K
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考研数学一
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