某服务台顾客等待服务时间X服从参数为λ的指数分布，服务时间Y在(0，20)上服从均匀分布，X与Y相互独立，记Z=X+Y． (Ⅰ)求Z的概率密度函数fZ(z)； (Ⅱ)已知顾客平均等待时间为20，求P{Z≤40}．

admin2020-09-23 73

问题某服务台顾客等待服务时间X服从参数为λ的指数分布，服务时间Y在(0，20)上服从均匀分布，X与Y相互独立，记Z=X+Y．
(Ⅰ)求Z的概率密度函数f_Z(z)；
(Ⅱ)已知顾客平均等待时间为20，求P{Z≤40}．

选项

答案(I)由已知条件知，X～E(λ)，Y～U(0，20)，X，Y的概率密度分别为 [*] 由于X与Y相互独立，则(X，Y)的概率密度为 [*] 先求Z的分布函数F_Z(z)． F_Z(z)=P{Z≤z)=P{X+Y≤z}=[*] 如右图所示，当z≤0时，F_Z(z)=0；当0＜z＜20时， [*] 故Z的概率密度函数为 [*] (Ⅱ)由已知条件知E(X)=[*]=20，则λ=[*]于是所求概率为 P{Z≤40}=F_Z(40)=1一e^-1+e^-2.

解析

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考研数学一

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某服务台顾客等待服务时间X服从参数为λ的指数分布，服务时间Y在(0，20)上服从均匀分布，X与Y相互独立，记Z=X+Y． (Ⅰ)求Z的概率密度函数fZ(z)； (Ⅱ)已知顾客平均等待时间为20，求P{Z≤40}．

考研数学一

(13年)设直线L过A(1，0，0)，B(0，1，1)两点，将L绕z轴旋转一周得到曲面∑．∑与平面z=0，z=2所围成的立体为Ω．(I)求曲面∑的方程；(Ⅱ)求Ω的形心坐标．

从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是2／5．设X为途中遇到红灯的次数，求随机变量X的分布函数、数学期望．

求θ的最大似然估计量．

设A为三阶矩阵，特征值为λ1=λ2=1，λ3=2，其对应的线性无关的特征向量为α1，α2，α3，

设X的密度为f(x)=其中θ＞0为未知参数．是否是参数θ的无偏估计量?

幂级数的收敛区域是＿＿＿＿＿＿＿＿。

设X1和X2任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为f1(x)和f2(x)，分布函数分别为F1(x)和F2(x)，则()．

设函数y=y(x)在(一∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．(1)试将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(x)满足的微分方程；(2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=的解．

设L为正向圆周x2+y2=2在第一象限中的部分，则曲线积分∫Lxdy一2ydx的值为_________．

设Ω是球体：(x－a)2+(y－b)2+(z－c)2≤R2，则(x+y+z)dV=__________．

固定式龙门铣床水平铣头在立柱上垂直移动(W轴线)对垂直铣头移动(Y轴线)的垂直度超差时如何调整?

关于胸大肌的位置、起止和作用的叙述正确的是【】

术前常规禁食的主要目的是

医师在执业活动中除正当治疗外，不得使用

由于架子工把脚手板铺得太差而加以修正的时间属于()。

(　　)是指股票的市场价格反映影响股票价格信息的充分程度。

《本草纲目拾遗》中记叙了“强水”，写道：“性最烈，能蚀五金……其水甚强，五金八石皆能穿滴，惟玻璃可盛。”这里的“强水”是指（）。

下列著名宫殿与所在国家对应不正确的是()。

在社会主义社会个人收入实行按劳分配的原则，是马克思主义的一项基本原理。对这一原理的基本内涵理解正确的是()。

某服务台顾客等待服务时间X服从参数为λ的指数分布，服务时间Y在(0，20)上服从均匀分布，X与Y相互独立，记Z=X+Y． (Ⅰ)求Z的概率密度函数fZ(z)； (Ⅱ)已知顾客平均等待时间为20，求P{Z≤40}．

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设X的密度为f(x)=其中θ＞0为未知参数．是否是参数θ的无偏估计量?

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设L为正向圆周x2+y2=2在第一象限中的部分，则曲线积分∫Lxdy一2ydx的值为_________．

设Ω是球体：(x－a)2+(y－b)2+(z－c)2≤R2，则(x+y+z)dV=__________．

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医师在执业活动中除正当治疗外，不得使用

由于架子工把脚手板铺得太差而加以修正的时间属于()。

( )是指股票的市场价格反映影响股票价格信息的充分程度。

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下列著名宫殿与所在国家对应不正确的是()。

在社会主义社会个人收入实行按劳分配的原则，是马克思主义的一项基本原理。对这一原理的基本内涵理解正确的是()。

(　　)是指股票的市场价格反映影响股票价格信息的充分程度。