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从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗,假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,并且概率都是2/5.设X为途中遇到红灯的次数,求随机变量X的分布函数、数学期望.
从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗,假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,并且概率都是2/5.设X为途中遇到红灯的次数,求随机变量X的分布函数、数学期望.
admin
2019-05-16
42
问题
从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗,假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,并且概率都是2/5.设X为途中遇到红灯的次数,求随机变量X的分布函数、数学期望.
选项
答案
当x<0时,F(x)=[*]=0;当0≤x<1时,F(x)=P(X=0)=27/125; 当1≤x<2时,F(x)=P(X=0)+P(X=1)=27/125+54/125=81/125; 当2≤x<3时,F(x)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=117/125; 当X≥3时,F(x)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=1. 综上所述, [*] 因此,X的数学期望为 E(X)=np=3×(2/5)=6/5, 或 E(X)=0×(2/125)+1×(54/125)+2×(36/125)+3×(8/125)=6/5.
解析
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考研数学一
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