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设函数y=y(x)在(一∞,+∞)内具有二阶导数,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数. (1)试将x=x(y)所满足的微分方程 变换为y=y(x)满足的 微分方程; (2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y’(0)=的解.
设函数y=y(x)在(一∞,+∞)内具有二阶导数,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数. (1)试将x=x(y)所满足的微分方程 变换为y=y(x)满足的 微分方程; (2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y’(0)=的解.
admin
2019-06-04
55
问题
设函数y=y(x)在(一∞,+∞)内具有二阶导数,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数.
(1)试将x=x(y)所满足的微分方程
变换为y=y(x)满足的
微分方程;
(2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y’(0)=
的解.
选项
答案
[*] 将以上两式代入原方程得y"一y=sinx. (2)特征方程为ρ
2
一1=0,ρ=±1. 非齐次方程待定特解为y
*
=Acosx+Bsinx. 代入y"一y=sinx得,A=0, [*] 则非齐次方程通解为 [*] 由y(0)=0,y’(0)=[*] 可得c
1
=1,c
2
=一1. 则所求特解为 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/9Lc4777K
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考研数学一
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