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  3. 设f(x)二阶可导，f(0)=f(1)=0且,证明：存在ε∈（0,1）,使得f"(ε)≥8.

设f(x)二阶可导，f(0)=f(1)=0且,证明：存在ε∈（0,1）,使得f"(ε)≥8.

admin2019-09-23  29
问题 设f(x)二阶可导，f(0)=f(1)=0且,证明：存在ε∈（0,1）,使得f"(ε)≥8.
选项
答案因为f（x)在[0,1]上二阶可导，所以f(x)在[0,1]上连续且f(0)=f(1)=0,[*],由闭区间上连续函数最值定理知，f(x)在[0,1]取到最小值且最小值在（0,1）内达到，即存在c∈(0,1)，使得f(c)=-1,再由费马定理知f’(c)=0. 根据泰勒公式， [*]
解析 在使用泰勒中值定理时，若已知条件中给出某点的一阶导数，则函数在该点展开；若结论中是关于某点的一阶导数，则在该点展开；若既未给出某点的一阶导数的条件，结论中又不涉及某点的一阶导数，往往函数在区间的中点展开。
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考研数学二

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