设总体X，Y相互独立且服从N(0，9)分布，(X1，…，X9)与(Y1，…，Y9)分别为来自总体X，Y的简单随机样本，则U＝～____________．

admin2019-11-25 88

问题设总体X，Y相互独立且服从N(0，9)分布，(X₁，…，X₉)与(Y₁，…，Y₉)分别为来自总体X，Y的简单随机样本，则U＝

～____________．

选项

答案[*]～t(9)

解析由X₁＋X₂＋…＋X₉～N(0，81)，得

(X₁＋X₂＋…＋X₉)～N(0，1)．因为Y₁，…，
Y₉相互独立且服从N(0，9)分布，所以(Y₁／3)²＋(Y²／3)²＋…＋(Y₉／3)²～X²(9)，
即

(Y²₁＋…＋Y²₉)～X²(9)．因此U＝

～t(9)．

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考研数学三

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