设总体X,Y相互独立且服从N(0,9)分布,(X1,…,X9)与(Y1,…,Y9)分别为来自总体X,Y的简单随机样本,则U=~____________.

admin2019-11-25  53

问题 设总体X,Y相互独立且服从N(0,9)分布,(X1,…,X9)与(Y1,…,Y9)分别为来自总体X,Y的简单随机样本,则U=~____________.

选项

答案[*]~t(9)

解析 由X1+X2+…+X9~N(0,81),得(X1+X2+…+X9)~N(0,1).因为Y1,…,
Y9相互独立且服从N(0,9)分布,所以(Y1/3)2+(Y2/3)2+…+(Y9/3)2~X2(9),
(Y21+…+Y29)~X2(9).因此U=~t(9).
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