设A是n阶矩阵,下列结论正确的是( ).

admin2019-01-06  67

问题 设A是n阶矩阵,下列结论正确的是(     ).

选项 A、A,B都不可逆的充分必要条件是AB不可逆
B、r(A)<n,r(B)<n的充分必要条件是r(AB)<n
C、AX=0与BX=0同解的充分必要条件是r(A)=r(B)
D、A~B的充分必要条件是λE一A~λE一B

答案D

解析 若A~B,则存在可逆矩阵P,使得P一1AP=B,于是P一1(λE一A)P=λE一P一1AP=λE一B,即λE一A~λE一B;反之,若λE一A~λE一B,即存在可逆矩阵P,使得P一1(λE一A)P=λE一B,整理得λE一P一1AP=λE一B,即P一1AP=B,即A~B,应选(D).
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