设试验成功的概率为，现独立重复地试验直到成功两次为止，则所需进行的试验次数的数学期望为___________．

admin2016-10-26 25

问题设试验成功的概率为

，现独立重复地试验直到成功两次为止，则所需进行的试验次数的数学期望为___________．

选项

答案[*]

解析设X表示试验成功两次时所进行的试验次数，Y表示第一次试验成功所进行的试验次数，Z表示从第一次成功之后到第二次成功所进行的试验次数，则X=Y+Z，且Y与z都服从同一几何分布，其概率分布为
P{Y=k}=P{Z=k}=

(k=1，2，…)，
从而有E(Y)=E(Z)=

，于是
E(X)=E(Y+Z)=E(Y)+E(Z)=

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