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设f(x)在点x=0处具有二阶导数,且=e3,求f(0),f’(0)与f"(0).
设f(x)在点x=0处具有二阶导数,且=e3,求f(0),f’(0)与f"(0).
admin
2018-06-14
64
问题
设f(x)在点x=0处具有二阶导数,且
=e
3
,求f(0),f’(0)与f"(0).
选项
答案
由题设可得[*]=3,从而当x→0时必有 ln[1+x+[*]]=3x+ο(x), 于是 1+x+[*]=e
3x+ο(x)
=1+[3x+ο(x)+ο(3x+ο(x)=1+3x+ο(x), 故当x→0时有[*]=2. 把f(x)当x→0时的带皮亚诺余项的麦克劳林公式f(x)=f(0)+f’(0)x+[*]f"(0)x
2
+ο(x
2
)代入就有 [*] 从而f(0)=f’(0)=0,f"(0)=4.
解析
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考研数学三
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