设f(x)在点x=0处具有二阶导数，且=e3，求f(0)，f’(0)与f"(0)．

admin2018-06-14 37

问题设f(x)在点x=0处具有二阶导数，且

=e³，求f(0)，f’(0)与f"(0)．

选项

答案由题设可得[*]=3，从而当x→0时必有 ln[1+x+[*]]=3x+ο(x)，于是 1+x+[*]=e^3x+ο(x)=1+[3x+ο(x)+ο(3x+ο(x)=1+3x+ο(x)，故当x→0时有[*]=2．把f(x)当x→0时的带皮亚诺余项的麦克劳林公式f(x)=f(0)+f’(0)x+[*]f"(0)x²+ο(x²)代入就有 [*] 从而f(0)=f’(0)=0，f"(0)=4．

解析

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考研数学三

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