2. 考研
  3. 设f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内二阶可导，且2f(0)=∫02f(t)dt=f(2)+f(3)．证明： 存在ξ∈(0，3)，使得f"(ξ)一2 f’(ξ)=0．

设f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内二阶可导，且2f(0)=∫02f(t)dt=f(2)+f(3)．证明： 存在ξ∈(0，3)，使得f"(ξ)一2 f’(ξ)=0．

admin2016-09-30  55
问题 设f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内二阶可导，且2f(0)=∫02f(t)dt=f(2)+f(3)．证明：
存在ξ∈(0，3)，使得f"(ξ)一2 f’(ξ)=0．
选项
答案令φ(x)=e一2xf’(x)，φ(ξ1)=φ(ξ2)=0， 由罗尔定理，存在ξ∈(ξ1，ξ2)[*](0，3)，使得φ’(ξ)=0， 而φ’(x)=e2x[f"(x)一2f’(x)]且e一2x≠0，故f"(ξ)一2f’(ξ)=0．
解析
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考研数学三

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