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(91年)设A为n阶可逆矩阵,λ是A的一个特征根,则A的伴随矩阵A*的特征值之一是 【 】
(91年)设A为n阶可逆矩阵,λ是A的一个特征根,则A的伴随矩阵A*的特征值之一是 【 】
admin
2017-05-26
48
问题
(91年)设A为n阶可逆矩阵,λ是A的一个特征根,则A的伴随矩阵A
*
的特征值之一是 【 】
选项
A、λ
-1
|A|
n
B、λ
-1
|A|
C、λ|A|
D、λ|A|
n
答案
B
解析
因为λ为可逆方阵A的特征值,故λ≠0,且存在列向量χ≠0,使Aχ=λχ,用A
*
左乘两端并利用A
*
A=|A|E,得|A|χ=λA
*
χ两端同乘
,得A
*
χ=
|A|χ,由特征值的定义即知
|A|为A
*
的一个特征值且χ为对应的一个特征向量,故只有B正确.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/J3H4777K
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考研数学三
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