(91年)设A为n阶可逆矩阵，λ是A的一个特征根，则A的伴随矩阵A*的特征值之一是【】

admin2017-05-26 36

问题 (91年)设A为n阶可逆矩阵，λ是A的一个特征根，则A的伴随矩阵A^*的特征值之一是【】

选项 A、λ^-1｜A｜ⁿ
B、λ^-1｜A｜
C、λ｜A｜
D、λ｜A｜ⁿ

答案B

解析因为λ为可逆方阵A的特征值，故λ≠0，且存在列向量χ≠0，使Aχ＝λχ，用A^*左乘两端并利用A^*A＝｜A｜E，得｜A｜χ＝λA^*χ两端同乘

，得A^*χ＝

｜A｜χ，由特征值的定义即知

｜A｜为A^*的一个特征值且χ为对应的一个特征向量，故只有B正确．

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考研数学三

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