(2015年)已知曲线L的方程为起点为终点为计算曲线积分

admin2018-07-01 44

问题 (2015年)已知曲线L的方程为

起点为

终点为

计算曲线积分

选项

答案解1 曲线L：[*]的参数方程为 [*] 则 [*] 解2 化空间线积分为平面线积分，曲线L：[*]在xOy面上的投影曲线为半椭圆C：[*]且沿顺时针方向．设连接点[*]的线段为[*]半椭圆C与线段为[*]所围区域记为D．则 [*] 解3 设L₁为从点B到点A的直线段，∑为平面z=x上由L与L₁围成的半圆面下侧，其法向量的方向余弦为[*] 由Stokes公式 [*] 由于曲面∑关于xOz平面对称，所以[*]故 [*] 因此 [*]

解析

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函数u=ln(x2+y2+z2)在点M(1，2，一2)处的梯度=__________
曲面z—ex+2xy=3在点(1，2，0)处的切平面方程为___________．
已知曲面z=4一x2一y2上点P处的切平面平行于平面2x+2y+z一1=0，则点P的坐标是____________．
设曲面∑是的上侧，则=__________
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