(2015年)已知曲线L的方程为起点为终点为计算曲线积分

admin2018-07-01  23

问题 (2015年)已知曲线L的方程为起点为终点为计算曲线积分

选项

答案解1 曲线L:[*]的参数方程为 [*] 则 [*] 解2 化空间线积分为平面线积分,曲线L:[*]在xOy面上的投影曲线为半椭圆C:[*]且沿顺时针方向.设连接点[*]的线段为[*]半椭圆C与线段为[*]所围区域记为D.则 [*] 解3 设L1为从点B到点A的直线段,∑为平面z=x上由L与L1围成的半圆面下侧,其法向量的方向余弦为[*] 由Stokes公式 [*] 由于曲面∑关于xOz平面对称,所以[*]故 [*] 因此 [*]

解析
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