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若f(x，y)与φ(x，y)均为可微函数，且φy’(x，y)≠0．已知(x0，y0)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是
若f(x，y)与φ(x，y)均为可微函数，且φy’(x，y)≠0．已知(x0，y0)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是
admin
2016-08-14
81
问题
若f(x，y)与φ(x，y)均为可微函数，且φ
y
’(x，y)≠0．已知(x
0
，y
0
)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是
选项
A、若f
x
’(x
0
，y
0
)=0，则f
y
’(x
0
，y
0
)=0．
B、若f
x
’(x
0
，y
0
)=0，则f
y
’(x
0
，y
0
)≠0．
C、若f
x
’(x
0
，y
0
)≠0，则f
y
’(x
0
，y
0
)=0．
D、若f
x
’(x
0
，y
0
)≠0，则f
y
’(x
0
，y
0
)≠0．
答案
D
解析
由拉格朗日乘数法知，若(x
0
，y
0
)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的极值点，则必有
若f
x
’(x
0
，y
0
)≠0，由①式知，λ≠0，加之原题设φ
y
’(x，y)≠0，由②式知，λφ
y
’(x
0
，y
0
)≠0，从而必有f
y
’(x
0
，y
0
)≠0，故应选(D)．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Hpw4777K
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考研数学一
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