y(4)一y=0的通解是______．

admin2017-09-28 73

问题 y⁽⁴⁾一y=0的通解是______．

选项

答案应填y=c₁e^t+c₂e^－t+c₃cost+c₄4sint．

解析本题主要考查高阶常系数齐次方程的解法．
此方程的特征方程为λ⁴一1=0，它有四个单根λ_1,2=±1，=λ_3,4±i．于是该方程有四个线性无关的解e^t，e^－t，cost，sint，方程的通解为y(t)=c₁e^t+c₂e^－t+c₃cost+c₄4sint．

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