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设随机变量X与Y相互独立,且分别服从参数为λ1,λ2的泊松分布.若E(X+Y)λ1-2E(X+Y)=0,则概率P(X+Y≥2)______.
设随机变量X与Y相互独立,且分别服从参数为λ1,λ2的泊松分布.若E(X+Y)λ1-2E(X+Y)=0,则概率P(X+Y≥2)______.
admin
2017-06-12
31
问题
设随机变量X与Y相互独立,且分别服从参数为λ
1
,λ
2
的泊松分布.若E(X+Y)λ
1
-2E(X+Y)=0,则概率P(X+Y≥2)______.
选项
答案
应填1-2e
-1
.
解析
由泊松分布的可加性有,X+Y服从参数为λ
1
+λ
2
的泊松分布.于是
E(X+Y)=λ
1
+λ
2
,D(X+Y)=λ
1
+λ
2
,
从而由E(X+Y)
2
-2E(X+Y)=0得
λ
1
+λ
2
+(λ
1
+λ
2
)
2
-2(λ
1
+λ
2
)=0,
即 (λ
1
+λ
2
)
2
-(λ
1
+λ
2
)=0,从而
λ
1
+λ
2
=1或0(舍去).
故
P(X+Y≥2)=1-P(X+Y=0)-P(X+Y=1)
=1-e
-1
-e
-1
=1-2e
-1
.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/J4u4777K
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考研数学一
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