设随机变量X与Y相互独立，且分别服从参数为λ1，λ2的泊松分布．若E(X+Y)λ1－2E(X+Y)=0，则概率P(X+Y≥2)______．

admin2017-06-12 12

问题设随机变量X与Y相互独立，且分别服从参数为λ₁，λ₂的泊松分布．若E(X+Y)λ₁－2E(X+Y)=0，则概率P(X+Y≥2)______．

选项

答案应填1－2e^－1．

解析由泊松分布的可加性有，X+Y服从参数为λ₁+λ₂的泊松分布．于是
E(X+Y)=λ₁+λ₂，D(X+Y)=λ₁+λ₂，
从而由E(X+Y)²－2E(X+Y)=0得
λ₁+λ₂+(λ₁+λ₂)²－2(λ₁+λ₂)=0，
即 (λ₁+λ₂)²－(λ₁+λ₂)=0，从而
λ₁+λ₂=1或0(舍去)．
故
P(X+Y≥2)=1－P(X+Y=0)－P(X+Y=1)
=1－e^－1－e^－1
=1－2e^－1．

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