2. 考研
  3. 设随机变量X与Y相互独立，且分别服从参数为λ1，λ2的泊松分布．若E(X+Y)λ1－2E(X+Y)=0，则概率P(X+Y≥2)______．

设随机变量X与Y相互独立，且分别服从参数为λ1，λ2的泊松分布．若E(X+Y)λ1－2E(X+Y)=0，则概率P(X+Y≥2)______．

admin2017-06-12  29
问题 设随机变量X与Y相互独立，且分别服从参数为λ1，λ2的泊松分布．若E(X+Y)λ1－2E(X+Y)=0，则概率P(X+Y≥2)______．
选项
答案应填1－2e－1．
解析 由泊松分布的可加性有，X+Y服从参数为λ1+λ2的泊松分布．于是
    E(X+Y)=λ1+λ2，D(X+Y)=λ1+λ2，
从而由E(X+Y)2－2E(X+Y)=0得
    λ1+λ2+(λ1+λ2)2－2(λ1+λ2)=0，
    即  (λ1+λ2)2－(λ1+λ2)=0，从而
    λ1+λ2=1或0(舍去)．
故
    P(X+Y≥2)=1－P(X+Y=0)－P(X+Y=1)
    =1－e－1－e－1
    =1－2e－1．
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考研数学一

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