[2017年] 设三阶矩阵A=(α1,α2,α3)有3个不同的特征值,且α3=α1+2α2. 证明r(A)=2;

admin2019-07-23  15

问题 [2017年]  设三阶矩阵A=(α1,α2,α3)有3个不同的特征值,且α31+2α2
证明r(A)=2;

选项

答案设A的特征值为λ1,λ2和λ3,因A有3个不同的特征值,故A可以相似对角化,即存在可逆矩阵P,使得 P-1AP=[*] 因为λ1,λ2,λ3两两不同,所以r(A)≥2.又因α31+2α2,所以α1,α2,α3线性相关,从而r(A)<3,故r(A)=2.结论得证.

解析
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