[2003年] 设向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αr可由向量组(Ⅱ)：β1，β2，…，βs线性表示，则( )．

admin2021-01-19 39

问题 [2003年] 设向量组(Ⅰ)：α₁，α₂，…，α_r可由向量组(Ⅱ)：β₁，β₂，…，β_s线性表示，则( )．

选项 A、当r＜s时，向量组(Ⅱ)必线性相关
B、当r＞s时，向量组(Ⅱ)必线性相关
C、当r＜s时，向量组(Ⅰ)必线性相关
D、当r＞s时，向量组(Ⅰ)必线性相关

答案D

解析利用命题2．3．1．4(1)判别．
解一由命题2．3．1．4(1)知，仅(D)入选．
解二由于向量组线性相关的一个充要条件是其秩小于向量组所含向量的个数，上例只需根据题设条件考察哪一个选项的向量组的向量个数大于其秩即可．向量组(Ⅰ)可由向量组(Ⅱ)线性表示，则秩(I)≤秩(Ⅱ)＜s．因而当r＞s时，必有秩(I)＜r，即向量组(I)的秩小于其所含向量的个数，此时向量组(I)必线性相关．仅(D)入选．

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考研数学二

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