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微分方程y〞-3y′+2y=χeχ的通解为_______.
微分方程y〞-3y′+2y=χeχ的通解为_______.
admin
2017-11-09
81
问题
微分方程y〞-3y′+2y=χe
χ
的通解为_______.
选项
答案
y=C
1
e
χ
+C
2
e
2χ
-([*]χ
2
+χ)e
χ
解析
对应的齐次方程为y〞-3y′+2y=0,其特征方程为λ
2
-3λ+2=0,解得λ
1
=2,λ
2
=1,则齐次方程y〞-3y′+2y=0的通解为C
1
e
χ
C
2
e
2χ
.
设y〞-3y′+2y=χe
χ
的一个特解为y
*
=χ(Aχ+B)e
χ
,将y
*
代入方程得A=-
,B=-1,则特解
y
*
=(
χ
2
+χ)e
χ
,所以原方程的通解为y=C
1
e
χ
+C
2
e
2χ
-(
χ
2
+χ)e
χ
.
故应填y=C
1
e
χ
+C
2
e
2χ
-(
+χ
2
)e
χ
.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/J6X4777K
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考研数学三
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