微分方程y〞－3y′＋2y＝χeχ的通解为_______．

admin2017-11-09 38

问题微分方程y〞－3y′＋2y＝χe^χ的通解为_______．

选项

答案y＝C₁e^χ＋C₂e^2χ－([*]χ²＋χ)e^χ

解析对应的齐次方程为y〞－3y′＋2y＝0，其特征方程为λ²－3λ＋2＝0，解得λ₁＝2，λ₂＝1，则齐次方程y〞－3y′＋2y＝0的通解为C₁e^χC₂e^2χ．
设y〞－3y′＋2y＝χe^χ的一个特解为y^*＝χ(Aχ＋B)e^χ，将y^*代入方程得A＝－

，B＝－1，则特解
y^*＝(

χ²＋χ)e^χ，所以原方程的通解为y＝C₁e^χ＋C₂e^2χ－(

χ²＋χ)e^χ．
故应填y＝C₁e^χ＋C₂e^2χ－(

＋χ²)e^χ．

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