过坐标原点作曲线y＝ex的切线，该切线与曲线y＝ex以及x轴围成的向z轴负向无限伸展的平面图形记为D．求： (I)D的面积A； (Ⅱ)D绕直线X＝1旋转一周所成的旋转体的体积V．

admin2018-12-21 59

问题过坐标原点作曲线y＝e^x的切线，该切线与曲线y＝e^x以及x轴围成的向z轴负向无限伸展的平面图形记为D．求：
(I)D的面积A；
(Ⅱ)D绕直线X＝1旋转一周所成的旋转体的体积V．

选项

答案如图所示，设切点坐标为P(x₀，y₀)，于是曲线y＝e^x在点P的切线斜率为y^’(x₀)＝e^x₀，切线方程为y－y₀＝e^x₀(x－x₀)．它经过点(0，0)，所以－y₀＝－x₀e^x₀．又因y₀＝e^x₀，代入求得x₀＝1，从而y₀＝e^x₀＝e，切线方程为y＝ex． [*] (I)取水平条面积元素，则D的面积[*] (积分∫₀^eln ydy为反常积分，根据洛必达法则得到[*]yln y＝0)． (Ⅱ)D绕直线x＝1旋转一周所成的旋转体的体积微元为 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/J8j4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

过坐标原点作曲线y＝ex的切线，该切线与曲线y＝ex以及x轴围成的向z轴负向无限伸展的平面图形记为D．求： (I)D的面积A； (Ⅱ)D绕直线X＝1旋转一周所成的旋转体的体积V．

考研数学二

(2009年)若f〞(χ)不变号，且曲线y＝f(χ)在点(1，1)处的曲率圆为χ2＋y2＝2，则函数f(χ)在区间(1，2)内【】

(2015年)已知函数f(χ)在区间[α，＋∞)上具有2阶导数，f(a)＝0，f′(χ)＞0，f〞(χ)＞0．设b＞a，曲线y＝f(χ)在点(b，f(b))处的切线与χ轴的交点是(χ0，0)，证明a＜χ0＜b．

(2002年)设0＜χ1＜3，χn+1＝(n＝1，2，…)，证明数列{χn}的极限存在，并求此极限．

(1993年)设二阶常系数线性微分方程y〞＋αy′＋βy＝γeχ的一个特解为y＝e2χ＋(1＋χ)eχ，试确定常数α、β、γ，并求该方程的通解．

已知四元二个方程的齐次线性方程组的通解为X=k1[1，0，2，3]T+k2[0，1，一l，1]T，求原方程组．

设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，其中n＜m，E是n阶单位矩阵．若AB=E，证明：B的列向量组线性无关．

求二重积分，直线y=2，y=x所围成的平面区域．

[*]由于因此原式=eln2／2=

[*]所以原式=(e一1)．

可靠性试验对轮胎气压有什么规定?

患者，女性，31岁，车祸造成多发性损伤。急诊护士首先要处理的是

《土地管理法》规定:“城市市区土地属于国家所有。”这里所说的城市包括城市郊区。()

在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n的均匀透明介质中，从A点沿某一路径传播到B点，如图2-47所示，设路径的长度l。A、B两点光振动相位差记为△φ，则()。

图示桁架有()根零杆。

单位建筑工程概算包括(　　)。

在某建筑工地上，施工单位与周边居民产生民事纠纷，双方同意采用行政调解解决，该项调解应当由下面哪个单位主持比较合适()。

债券持有人可按自己的需要和市场的实际状况，灵活地转让债券，以提前收回本金和实现投资收益。()

市场经济中最基本的市场是()。

Whichfacilityisnotavailableintheapartmentbuilding?

过坐标原点作曲线y＝ex的切线，该切线与曲线y＝ex以及x轴围成的向z轴负向无限伸展的平面图形记为D．求： (I)D的面积A； (Ⅱ)D绕直线X＝1旋转一周所成的旋转体的体积V．

考研数学二

(2009年)若f〞(χ)不变号，且曲线y＝f(χ)在点(1，1)处的曲率圆为χ2＋y2＝2，则函数f(χ)在区间(1，2)内【】

(2015年)已知函数f(χ)在区间[α，＋∞)上具有2阶导数，f(a)＝0，f′(χ)＞0，f〞(χ)＞0．设b＞a，曲线y＝f(χ)在点(b，f(b))处的切线与χ轴的交点是(χ0，0)，证明a＜χ0＜b．

(2002年)设0＜χ1＜3，χn+1＝(n＝1，2，…)，证明数列{χn}的极限存在，并求此极限．

(1993年)设二阶常系数线性微分方程y〞＋αy′＋βy＝γeχ的一个特解为y＝e2χ＋(1＋χ)eχ，试确定常数α、β、γ，并求该方程的通解．

已知四元二个方程的齐次线性方程组的通解为X=k1[1，0，2，3]T+k2[0，1，一l，1]T，求原方程组．

设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，其中n＜m，E是n阶单位矩阵．若AB=E，证明：B的列向量组线性无关．

求二重积分，直线y=2，y=x所围成的平面区域．

[*]由于因此原式=eln2／2=

[*]所以原式=(e一1)．

可靠性试验对轮胎气压有什么规定?

患者，女性，31岁，车祸造成多发性损伤。急诊护士首先要处理的是

《土地管理法》规定:“城市市区土地属于国家所有。”这里所说的城市包括城市郊区。()

在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n的均匀透明介质中，从A点沿某一路径传播到B点，如图2-47所示，设路径的长度l。A、B两点光振动相位差记为△φ，则()。

图示桁架有()根零杆。

单位建筑工程概算包括( )。

在某建筑工地上，施工单位与周边居民产生民事纠纷，双方同意采用行政调解解决，该项调解应当由下面哪个单位主持比较合适()。

债券持有人可按自己的需要和市场的实际状况，灵活地转让债券，以提前收回本金和实现投资收益。()

市场经济中最基本的市场是()。

Whichfacilityisnotavailableintheapartmentbuilding?

单位建筑工程概算包括(　　)。