(2012年)已经知A＝，二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χT(ATA)χ的秩为2． (Ⅰ)求实数a的值； (Ⅱ)求正交变换χ＝Qy将f化为标准形．

admin2016-05-30 88

问题 (2012年)已经知A＝

，二次型f(χ₁，χ₂，χ₃)＝χ^T(A^TA)χ的秩为2．
(Ⅰ)求实数a的值；
(Ⅱ)求正交变换χ＝Qy将f化为标准形．

选项

答案(Ⅰ)因为r(A^TA)＝r(A)，对A施以初等行变换 [*] 可见当a＝－1时，r(A)＝2，所以a＝－1． (Ⅱ) 由于a＝－1，所以A^TA＝[*]．矩阵A^TA的特征多项式为｜λE－A^TA｜＝[*] ＝(λ－2)(λ²－6λ)＝λ(λ－2)(λ－6)，于是得A^TA的特征值为λ₁＝2，λ₂＝6，λ₃＝0．对于λ₁＝2，由求方程组(2E－A^TA)χ＝0的一个非零解，可得属于λ₁＝2的一个单位特征向量[*](1，－1，0)^T；对于λ₂＝6，由求方程组(6E－A^TA)χ＝0的一个非零解，可得属于λ₂＝6的一个单位特征向量[*](1，1，2)^T；对于λ₃＝0，由求方程组(A^TA)χ＝0的一个非零解，可得属于λ₃＝0的一个单位特征向量[*](1，1，－1)^T．令矩阵Q＝[*] 则f在正交变换χ＝Qy下的标准形为f＝2y₁²＋6y₂²．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/k734777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

(2012年)已经知A＝，二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χT(ATA)χ的秩为2． (Ⅰ)求实数a的值； (Ⅱ)求正交变换χ＝Qy将f化为标准形．

考研数学二

设向量组α1，α2，α3线性无关，β1不可由α1，α2，α3线性表示，而β2可由α1，α2，α3线性表示，则下列结论正确的是()．

已知三阶矩阵，记它的伴随矩阵为A*，则三阶行列式________．

已知4维列向量α1,α2,α3线性无关，若βi(i=1，2，3，4)非零且与α1,α2,α3均正交，则秩r(β1，β2，β3，β4)=

以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1，C2，C3为任意常数)为通解的微分方程是________．

求常数项级数的和：

已知函数z=f(x，y)可微，f(0，0)=0，fx(0，0)=a，fy(0，0)=b，且g(t)=etf(t，f(t，t))，求g’(0)的值．

已知=∫0+∞4x2e-2xdx，求常数a的值。

设为连续函数，试确定a和b的值。

设A是n(n>1)阶矩阵，满足Ak=2E(k>2，k∈Z+)，则(A+)k=()．

《格尔尼卡》的作者是()

治疗甲状腺危象时应先用下列哪种药物

A、0.1mmB、0.2mmC、0.3mmD、0.5mmE、1.0mm金属烤瓷冠不透明瓷厚度一般为

提高汽轮机单机最大功率的途径不包括()。

申请人向仲裁委员会提出仲裁申请后，被申请人拒不提交答辩书但提出仲裁反请求，则仲裁委员会应()。

29/92两点编码常见的诊断为（）。

黄金：铂金：金属

中国旧民主主义革命走向新民主主义革命的转折点是

Peopleshouldbeencouragedtosharetheirjoysandsorrowsatthedinertable____________(不管他们有多么忙).Infact,dinertimeisap