(2012年)已经知A＝，二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χT(ATA)χ的秩为2． (Ⅰ)求实数a的值； (Ⅱ)求正交变换χ＝Qy将f化为标准形．

admin2016-05-30 76

问题 (2012年)已经知A＝

，二次型f(χ₁，χ₂，χ₃)＝χ^T(A^TA)χ的秩为2．
(Ⅰ)求实数a的值；
(Ⅱ)求正交变换χ＝Qy将f化为标准形．

选项

答案(Ⅰ)因为r(A^TA)＝r(A)，对A施以初等行变换 [*] 可见当a＝－1时，r(A)＝2，所以a＝－1． (Ⅱ) 由于a＝－1，所以A^TA＝[*]．矩阵A^TA的特征多项式为｜λE－A^TA｜＝[*] ＝(λ－2)(λ²－6λ)＝λ(λ－2)(λ－6)，于是得A^TA的特征值为λ₁＝2，λ₂＝6，λ₃＝0．对于λ₁＝2，由求方程组(2E－A^TA)χ＝0的一个非零解，可得属于λ₁＝2的一个单位特征向量[*](1，－1，0)^T；对于λ₂＝6，由求方程组(6E－A^TA)χ＝0的一个非零解，可得属于λ₂＝6的一个单位特征向量[*](1，1，2)^T；对于λ₃＝0，由求方程组(A^TA)χ＝0的一个非零解，可得属于λ₃＝0的一个单位特征向量[*](1，1，－1)^T．令矩阵Q＝[*] 则f在正交变换χ＝Qy下的标准形为f＝2y₁²＋6y₂²．

解析

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考研数学二

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(2012年)已经知A＝，二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χT(ATA)χ的秩为2． (Ⅰ)求实数a的值； (Ⅱ)求正交变换χ＝Qy将f化为标准形．

考研数学二

对于任意两个随机变量X和Y，若E(XY)=E(X).E(Y)，则()．

A为四阶方阵，方程组AX=0的通解为x=k1(1，0，1，0)T+k2(0，0，0，1)T，A的伴随矩阵为A，则秩(A)*=()．

求常数项级数的和：

求常数项级数的和：

在第Ⅰ象限内作椭球面的切平面，使该切平面与三个坐标面所围成的四面体体积最小，并求切点坐标．

已知函数z=f(x，y)可微，f(0，0)=0，fx(0，0)=a，fy(0，0)=b，且g(t)=etf(t，f(t，t))，求g’(0)的值．

已知=∫0+∞4x2e-2xdx，求常数a的值。

设为连续函数，试确定a和b的值。

设A是n(n>1)阶矩阵，满足Ak=2E(k>2，k∈Z+)，则(A+)k=()．

设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．

简述网上商店生成订单后的跟踪服务所包含的内容。

心绞痛发作时疼痛的部位主要在

按照项目结构分解的规定，一栋高层办公大楼可分解为()。

护照是一国主管机关发给本国公民出国或在国外居留，证明其国籍和身份的证件。()

(安徽2012—60)将25台笔记本电脑奖励给不同的单位，每个单位奖励的电脑数量均不等，最多可以奖励几个单位？()

DictationListentothepassage.Forquestions21—25,fillintheblankswiththeexactwordsorphrasesyouhear.’Diamonds

A、Thenewapartmentischeaper.B、Thepresentoneistooexpensive.C、Shelikestolistentotheradio.D、Sheneedsaquieterpl

CBSistreadingintopotentiallycontroversialrealityTVterritoryagain.Thenetworkhasorderedanewseriesfromthep

(2012年)已经知A＝，二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χT(ATA)χ的秩为2． (Ⅰ)求实数a的值； (Ⅱ)求正交变换χ＝Qy将f化为标准形．

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对于任意两个随机变量X和Y，若E(XY)=E(X).E(Y)，则()．

A为四阶方阵，方程组AX=0的通解为x=k1(1，0，1，0)T+k2(0，0，0，1)T，A的伴随矩阵为A*，则秩(A*)*=()．

求常数项级数的和：

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在第Ⅰ象限内作椭球面的切平面，使该切平面与三个坐标面所围成的四面体体积最小，并求切点坐标．

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