(1993年)设χ＞0，常数a＞e，证明：(a＋χ)a＜aa＋χ

admin2016-05-30 43

问题 (1993年)设χ＞0，常数a＞e，证明：(a＋χ)^a＜a^a＋χ

选项

答案由于y＝lnχ为单调增函数，所以欲证(a＋χ)^a＜a^a＋χ，只需证aln(a＋χ)＜(a＋χ)lna．令f(χ)＝(a＋χ)lna－aln(a＋χ) f′(χ)＝lna－[*]，由于a＞e，则lna＞1，又χ＞0，则[*]＜1故f′(χ)＞0，所以函数f(χ)在[0，＋∞)上单调增加，而f(0)＝0所以f(χ)＞0(0＜χ＜＋∞) 即aln(a＋χ)＜(a＋χ)lna， (a＋χ)^a＜a^a＋χ

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Iot4777K

考研数学二

相关试题推荐

经过平面π1：2x+y-z-2=0，π2：x+y+z-3=0与π3：x-3y+z+1=0的交点，且与平面π4：x+y+2z=0平行的平面方程是________．
设Ω由平面曲线绕z轴旋转一周形成的曲面与平面z=8所围成的区域，则I=(x2+y2)dv=________．
设f(x)在(-1，1)内二阶连续可导，且f″(x)≠0.证明：(1)对(-1，1)内任一点x≠0，存在唯一的0(x)∈(0，1).使得f(x)=f(0)+xf′[θ(x)x]；
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)·f(b)>0,f(a)·＜0,试证至少有一点ξ∈(a,b)使得f’(ξ)=f(ξ)。
设f(x)为连续函数，且,则F’(x)=________。
求微分方程(x－2xy－y2)+y2=0的通解。
微分方程xy’+y=xex满足y(1)=1的特解为________。
已知y=x/lnx是微分方程y’=y/x+φ(x/y)的解，则φ(x/y)的表达式为
(1992年)求＝______．
(1992年)计算曲线y＝ln(1－χ2)上相应于0≤χ≤的一段弧的长度．

随机试题

开槽胀接是指在管端适当加工出一些沟槽，然后再进行胀接。
下列哪项不是导致机械性肠梗阻的原因()(2005年)
寄生虫病的流行特点是指
项目组织结构图应反映()主管工作部门或主管人员之间的组织关系。
某外国商人甲在我国领域内犯重婚罪，对甲应如何处置?
张教授：马是所有动物中最高贵的。它们既忠诚又勇敢，我知道有这样一匹马，在它的主人去世后因悲伤过度而死亡。李研究员：你错了。狗同样是既忠诚又勇敢的。我有一条狗，每天都在楼梯上等我回家，即使我过了午夜回家，它还是等在那儿。以下各项断定都符合张教授和李研究员的看
所谓“任何个别都是一般”是指()
已知r(α1，α2，…，αs)＝r(α1，α2，…，αs，β)＝r，r(α1，α2，…，αs，γ)＝γ＋1，则r(α1，α2，…，αs，β，γ)＝_______．
有以下程序：#include＜stdio．h＞main(){charc1，c2；c1=’A’+’8’-’4’；c2=’A’+’8’-’5’’；printf("％c，％d＼n"，c1，c2)；}已知字母A的ASCII码为65，程序运行后的输
Somepersonalcharacteristicsplayavitalroleinthedevelopmentofone’sintelligence.Butpeoplefailtorealizetheimport

最新回复(0)

(1993年)设χ＞0，常数a＞e，证明：(a＋χ)a＜aa＋χ

考研数学二

经过平面π1：2x+y-z-2=0，π2：x+y+z-3=0与π3：x-3y+z+1=0的交点，且与平面π4：x+y+2z=0平行的平面方程是________．

设Ω由平面曲线绕z轴旋转一周形成的曲面与平面z=8所围成的区域，则I=(x2+y2)dv=________．

设f(x)在(-1，1)内二阶连续可导，且f″(x)≠0.证明：(1)对(-1，1)内任一点x≠0，存在唯一的0(x)∈(0，1).使得f(x)=f(0)+xf′[θ(x)x]；

设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)·f(b)>0,f(a)·＜0,试证至少有一点ξ∈(a,b)使得f’(ξ)=f(ξ)。

设f(x)为连续函数，且,则F’(x)=________。

求微分方程(x－2xy－y2)+y2=0的通解。

微分方程xy’+y=xex满足y(1)=1的特解为________。

已知y=x/lnx是微分方程y’=y/x+φ(x/y)的解，则φ(x/y)的表达式为

(1992年)求＝______．

(1992年)计算曲线y＝ln(1－χ2)上相应于0≤χ≤的一段弧的长度．

开槽胀接是指在管端适当加工出一些沟槽，然后再进行胀接。

下列哪项不是导致机械性肠梗阻的原因()(2005年)

寄生虫病的流行特点是指

项目组织结构图应反映()主管工作部门或主管人员之间的组织关系。

某外国商人甲在我国领域内犯重婚罪，对甲应如何处置?

所谓“任何个别都是一般”是指()

已知r(α1，α2，…，αs)＝r(α1，α2，…，αs，β)＝r，r(α1，α2，…，αs，γ)＝γ＋1，则r(α1，α2，…，αs，β，γ)＝_______．

有以下程序：#include＜stdio．h＞main(){charc1，c2；c1=’A’+’8’-’4’；c2=’A’+’8’-’5’’；printf("％c，％d＼n"，c1，c2)；}已知字母A的ASCII码为65，程序运行后的输

Somepersonalcharacteristicsplayavitalroleinthedevelopmentofone’sintelligence.Butpeoplefailtorealizetheimport