(1993年)设χ＞0，常数a＞e，证明：(a＋χ)a＜aa＋χ

admin2016-05-30 70

问题 (1993年)设χ＞0，常数a＞e，证明：(a＋χ)^a＜a^a＋χ

选项

答案由于y＝lnχ为单调增函数，所以欲证(a＋χ)^a＜a^a＋χ，只需证aln(a＋χ)＜(a＋χ)lna．令f(χ)＝(a＋χ)lna－aln(a＋χ) f′(χ)＝lna－[*]，由于a＞e，则lna＞1，又χ＞0，则[*]＜1故f′(χ)＞0，所以函数f(χ)在[0，＋∞)上单调增加，而f(0)＝0所以f(χ)＞0(0＜χ＜＋∞) 即aln(a＋χ)＜(a＋χ)lna， (a＋χ)^a＜a^a＋χ

解析

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考研数学二

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设二元函数F(x，y)具有二阶连续的偏导数，且F(x0，y0)=0，F’x(x0，y0)=0，F’y(x0，y0)＞0．若一元函数y=y(x)是由方程F(x，y)=0所确定的在点(x0，y0)附近的隐函数，则x0是函数y=y(x)的极小值点的一个充分条件是
已知f(u，v)具有二阶连续偏导数，且满足的值．
设f(x)，g(x)是连续函数，当x→0时，f(x)与g(x)是等价无穷小，令F(x)=∫0xf(x-t)dt，G(x)=|xg(xt)dt，则当x→0时，F(x)是G(x)的().
试证明：若f(x)在[a,b]上存在二阶导数，且f’(a)=f’(b)=0,则存在ξ∈(a,b)，使得
求微分方程(x－2xy－y2)+y2=0的通解。
(1998年试题，九)设有曲线过原点作其切线，求由此盐线、切线及x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周所得到的旋转体的表面积．
(2000年)已知向量组具有相同的秩，且β3可由α1，α2，α3线性表示，求a、b的值．
(1995年)设f(χ)在(－∞，＋∞)内可导，且对任意χ1，χ2，当χ1＞χ2时，都有f(χ1)＞f(χ2)，则【】
(1992年)求曲线y＝的一条切线l，使该曲线与切线l及直线χ＝0，χ＝2所围成平面图形面积最小．
(1991年)曲线y＝的上凸区间是＝_______．

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