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(1993年)设χ>0,常数a>e,证明:(a+χ)a<aa+χ
(1993年)设χ>0,常数a>e,证明:(a+χ)a<aa+χ
admin
2016-05-30
52
问题
(1993年)设χ>0,常数a>e,证明:(a+χ)
a
<a
a+χ
选项
答案
由于y=lnχ为单调增函数,所以欲证(a+χ)
a
<a
a+χ
,只需证aln(a+χ)<(a+χ)lna. 令f(χ)=(a+χ)lna-aln(a+χ) f′(χ)=lna-[*],由于a>e,则lna>1,又χ>0,则[*]<1故f′(χ)>0,所以函数f(χ)在[0,+∞)上单调增加,而f(0)=0所以f(χ)>0(0<χ<+∞) 即aln(a+χ)<(a+χ)lna, (a+χ)
a
<a
a+χ
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Iot4777K
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考研数学二
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