2. 考研
  3. (2011年)设函数y(χ)具有二阶导数，且曲线l：y＝y(χ)与直线y＝χ相切于原点．记a为曲线l在点(χ，y)处切线的倾角，若，求y(χ)的表达式．

(2011年)设函数y(χ)具有二阶导数，且曲线l：y＝y(χ)与直线y＝χ相切于原点．记a为曲线l在点(χ，y)处切线的倾角，若，求y(χ)的表达式．

admin2016-05-30  24
问题 (2011年)设函数y(χ)具有二阶导数，且曲线l：y＝y(χ)与直线y＝χ相切于原点．记a为曲线l在点(χ，y)处切线的倾角，若，求y(χ)的表达式．
选项
答案由于y′＝tanα，即α＝＝arctany′，所以[*] 于是有[*]＝y′，即y〞＝y′(1＋y′2)． ① 令y′＝P，则y〞＝P′，代入①式得 P′＝p(1＋P2) 分离变量得 [*] 两边积分得ln[*]＝2χ＋lnC1． ② 由题意y′(0)＝1，即当χ＝0时p＝1，代入②式得C1＝[*]，于是有 [*] 两边积分得[*] 由y(0)＝0得C2＝－[*]．所以yαarcsin[]
解析
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考研数学二

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