设{nan}收敛，且n(an-an-1)收敛，证明：级数an收敛.

admin2021-12-14 51

问题设{na_n}收敛，且

n(a_n-a_n-1)收敛，证明：级数

a_n收敛.

选项

答案令S_n=a₁+a₂+…+a_n，S′_n+1=(a₁-a₀)+2(a₂-a₁)+…+(n+1)(a_n+1-a_n)，则S′_n+1=(n+1)a_n+1-S_n-a₀，因为[*]n(a_n-a_n-1)收敛且数列{na_n}收敛，所以[*]收敛.

解析

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求下列定积分：
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