设级数的和函数为S(x)，求S(x)的表达式．

admin2020-04-30 3

问题设级数

的和函数为S(x)，求S(x)的表达式．

选项

答案设[*]，则有S(0)=0，且 [*] 故S(x)是常微分方程初值问题 [*]的解．所以 [*] 再由S(0)=0，得C=1．最后得 [*]

解析本题考查利用幂级数的分析性质建立微分方程的能力．条件中所给幂级数不是通式，即使写成通式后利用分析性质转化为常用幂级数的形式也比较困难，因此将幂级数求导后与原级数进行比较，建立起微分方程后，通过求微分方程的特解求出级数的和．

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考研数学一

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