首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f0(x)在(-∞,+∞)内连续,fn(x)=∫0xfn-1(t)dt(n=1,2,…). (1)证明:fn(x)=∫0x(t)(x-t)n-1dt(n=1,2,…); (2)证明:fn(x)绝对收敛.
设函数f0(x)在(-∞,+∞)内连续,fn(x)=∫0xfn-1(t)dt(n=1,2,…). (1)证明:fn(x)=∫0x(t)(x-t)n-1dt(n=1,2,…); (2)证明:fn(x)绝对收敛.
admin
2018-01-23
82
问题
设函数f
0
(x)在(-∞,+∞)内连续,f
n
(x)=∫
0
x
f
n-1
(t)dt(n=1,2,…).
(1)证明:f
n
(x)=
∫
0
x
(t)(x-t)
n-1
dt(n=1,2,…);
(2)证明:
f
n
(x)绝对收敛.
选项
答案
(1)n=1时,f
1
(x)=∫
0
x
f
0
(t)dt,等式成立; 设n=k时,f
k
(x)=[*]∫
0
x
f
0
(t)(x-t)
k-1
dt, 则n=k+1时,f
k+1
(x)=∫
0
x
f
k
(t)dt=∫
0
x
dt∫
0
t
[*]f
0
(u)(t-u)
k-1
du =[*]∫
0
x
du∫
u
x
f
0
(u)(t-u)
k-1
dt=[*]∫
0
x
f
0
(u)(x-u)
k
du 由归纳法得f
n
(x)=[*]∫
0
x
f
0
(t)(x-t)
n-1
dt(n=1,2,…). (2)对任意的x∈(-∞,+∞),f
0
(t)在[0,x]或[x,0]上连续,于是存在M>0(M与x 有关),使得|f
0
(t)|≤M(t∈[0,x]或t∈[x,0]),于是 |f
n
(x)|≤[*]|∫
0
x
(x-t)
n-1
dt|=[*]|x|
n
因为[*]收敛,根据比较审敛法知[*]绝对收敛.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/JAX4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
求y′=的通解,及其在初始条件y|x=1=0下的特解.
设总体X~N(μ,σ2),其中μ已知,σ2>0为未知参数,X1,X2,…,Xn是来自总体X的样本,则σ2的置信度为1一α的置信区间为().
线性方程组有公共的非零解,求a,b的值和全部公共解。
已知二次型f(x1,x2,x3)=2x12+3x22+3x32+2ax2x3(a>0),若二次型f的标准形为y12+2y22+5y32,求a的值及所使用的正交变换矩阵。
设其中g(x)有二阶连续导数,且g(0)=1,g’(0)=一1讨论f’(x)在(一∞,+∞)上的连续性.
设f(u)具有二阶连续导数,且
计算二重积分其中D是由直线x=一2,y=0,y=2以及曲线所围成的平面区域.
设y=sinx,问t为何值时,图2.4中阴影部分的面积S1与S2之和S最小?最大?
设有n台仪器,已知用第i台仪器测量时,测定值总体的标准差为σi(i=1,2,…,n).用这些仪器独立地对某一物理量θ各观察一次,分别得到X1,X2,…,Xn.设E(Xi)=θ(i=1,2,…,n),问k1,k2,,…,kn应取何值,才能在使用估计θ时,无偏
随机试题
尿路感染见肾阴不足,湿热留恋宜用()尿路感染见膀胱湿热证宜用()
紫癜伴有黄疸者多见于
有关高渗性脱水对机体的影响,下列项是正确的
肝硬化腹水的治疗一般宜采用()(1990年)
影响肝硬化患者出血倾向的原因不包括
在学习过程中,元认知策略是单独起作用的。
法律关系是指法律在调整人们行为的过程中形成的特殊的社会关系。因此,下列选项中具有法律关系的有()。
文学批评是文艺科学一个具有独立性的重要内容。是对作家作品进行系统地、科学地、深入地分析研究,即阐述作品的意义,评定其价值,以发挥作品的社会作用,又帮助作者总结创作经验,指导读者文学欣赏,具有很强的实践性和针对性。根据上述定义,下列哪项不属于文学批评?
WhereHaveAllOurVisitorsGone?Sixtyyearsago,amannamedKennethArnoldsawsomethingthatpeoplearestill(51)today-some
Spaceisadangerousplace,notonlybecauseofmeteors(流星)butalsobecauseofraysfromthesunandotherstars.Theatmosphere
最新回复
(
0
)