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设二次方程x2—Xx+Y=0的两个根相互独立,且都在(0,2)上服从均匀分布,分别求X与Y的概率密度.
设二次方程x2—Xx+Y=0的两个根相互独立,且都在(0,2)上服从均匀分布,分别求X与Y的概率密度.
admin
2018-09-20
68
问题
设二次方程x
2
—Xx+Y=0的两个根相互独立,且都在(0,2)上服从均匀分布,分别求X与Y的概率密度.
选项
答案
设二次方程的两个根为X
1
,X
2
,则它们的概率密度都为f(x)=[*] 记X的概率密度为f
X
(x),则由X=X
1
+X
2
得f
X
(x)=∫
-∞
+∞
f(t)f(x-t)dt,其中f(t)f(x一t)=[*]即f(t)f(x一t)仅在如图3—13所示的带阴影的平行四边形中取值为[*]在tOx平面的其余部分取值为0.因此, 当x<0或x>4时,f
X
(x)=0; 当0≤x<2时,f
X
(x)=[*] 当2≤x≤4时,f
X
(x)=[*] [*] 记Y的概率密度为f
Y
(y),则由Y=X
1
X
2
得 [*] 在如图3—14所示阴影部分中取值为[*]在tOy平面的其余部分取值都为0.因此, 当y≤0或y≥4时,f
Y
(y)=0; 当0<y<4时, [*]
解析
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0
考研数学三
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