设曲线y=y(x)满足y2-1nx+(x-e)cot(πy/2)=0,y>0,则其在点x=e处的切线斜率为( )

admin2021-04-07  28

问题 设曲线y=y(x)满足y2-1nx+(x-e)cot(πy/2)=0,y>0,则其在点x=e处的切线斜率为(    )

选项 A、1/2e
B、-1/2e
C、1/e
D、-1/e

答案A

解析 因y2-lnx+(x-e)cot(πy/2)=0,(*)
故当-x=e时,有y=1(由y>0,舍去y=-1),又将(*)式两边同时对x求导,得zyy’-1/x+cot(πy/2)+(x-e)[-csc(πy/2)](πy/2)=0,
解得
故所求切线的斜率为

选A。
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