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设曲线y=y(x)满足y2-1nx+(x-e)cot(πy/2)=0,y>0,则其在点x=e处的切线斜率为( )
设曲线y=y(x)满足y2-1nx+(x-e)cot(πy/2)=0,y>0,则其在点x=e处的切线斜率为( )
admin
2021-04-07
30
问题
设曲线y=y(x)满足y
2
-1nx+(x-e)cot(πy/2)=0,y>0,则其在点x=e处的切线斜率为( )
选项
A、1/2e
B、-1/2e
C、1/e
D、-1/e
答案
A
解析
因y
2
-lnx+(x-e)cot(πy/2)=0,(*)
故当-x=e时,有y=1(由y>0,舍去y=-1),又将(*)式两边同时对x求导,得zyy’-1/x+cot(πy/2)+(x-e)[-csc(πy/2)](πy/2)=0,
解得
故所求切线的斜率为
选A。
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考研数学二
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