设曲线y＝y(x)满足y2－1nx＋(x－e)cot(πy／2)＝0，y＞0，则其在点x＝e处的切线斜率为( )

admin2021-04-07 65

问题设曲线y＝y(x)满足y²－1nx＋(x－e)cot(πy／2)＝0，y＞0，则其在点x＝e处的切线斜率为( )

选项 A、1／2e
B、－1／2e
C、1／e
D、－1／e

答案A

解析因y²－lnx＋(x－e)cot(πy／2)＝0，(*)
故当-x＝e时，有y＝1(由y＞0，舍去y＝－1)，又将(*)式两边同时对x求导，得zyy’－1／x＋cot(πy／2)＋(x－e)[－csc(πy／2)](πy／2)＝0，
解得

故所求切线的斜率为

选A。

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考研数学二

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