设A为三阶矩阵，ξ1,ξ2,ξ3是三维线性无关的列向量，且 Aξ1=-ξ1+2ξ2+2ξ3，Aξ2=2ξ1-ξ2-2ξ3，Aξ3=2ξ1-2ξ2-ξ3. 求|A*+2E|.

admin2019-09-29 24

问题设A为三阶矩阵，ξ₁,ξ₂,ξ₃是三维线性无关的列向量，且
Aξ₁=-ξ₁+2ξ₂+2ξ₃，Aξ₂=2ξ₁-ξ₂-2ξ₃，Aξ₃=2ξ₁-2ξ₂-ξ₃.
求|A^*+2E|.

选项

答案因为∣A∣=-5，所以A^*的特征值为1，-5，-5，故A^*+2E的特征值为3，-3，-3，从而∣A^*+2E∣=27.

解析

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