设3阶矩阵A满足|A—B|=|A+B|=|A+2E|=0，试计算|A*+3E|．

admin2018-08-22 64

问题设3阶矩阵A满足|A—B|=|A+B|=|A+2E|=0，试计算|A^*+3E|．

选项

答案由|A—E|=|A+E|=|A+2E|=0可知λ=1，一1，一2均满足特征方程|λE一A|=0，又由于A为3阶矩阵，可知1，一1，一2为A的3个特征值．可知|A|=2，因此A^*+3E=|A|A^-1+3E=2A^-1+3E有特征值 2×1^-1+3=5，2×(一1)^-1+3=1，2×(一2)^-1+3=2，故|A^*+3E|=5×1×2=10．

解析

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