设A是三阶实矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是三个对应的特征向量，证明：当λ2λ3≠0时，向量组ξ1，A(ξ1+ξ2)，A2(ξ1+ξ2+ξ3)线性无关．

admin2015-08-14 83

问题设A是三阶实矩阵，λ₁，λ₂，λ₃是A的三个不同的特征值，ξ₁，ξ₂，ξ₃是三个对应的特征向量，证明：当λ₂λ₃≠0时，向量组ξ₁，A(ξ₁+ξ₂)，A²(ξ₁+ξ₂+ξ₃)线性无关．

选项

答案因[ξ₁，A(ξ₁+ξ₂)，A²(ξ₁+ξ₂+ξ₃)]=[ξ₁，λ₁ξ₁+λ₂ξ₂，λ₁²ξ₁+λ₂²ξ₂+λ₃²ξ₃]=[ξ₁，ξ₂，ξ₃][*] 因λ₁≠λ₂≠λ₃，故ξ₁，ξ₂，ξ₃线性无关，由上式知ξ₁，A(ξ₁+ξ₂)，A²(ξ₁+ξ₂+ξ₃)线性无关[*]=λ₂λ₃²≠0，即λ₂λ₃≠0．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/I034777K

考研数学二

相关试题推荐

设曲线y=xn在点(1，1)处的切线交x轴于点(ξn，0)，求
设A为n阶矩阵，k为常数，则(kA)*等于()．
设α1，α2，…，αn为n个n维线性无关的向量，A是n阶矩阵．证明：Aα1，Aα2，…，Aαn线性无关的充分必要条件是可逆．
向量组α1，α2，…，αm线性无关的充分必要条件是()．
设方程组(Ⅰ)：α1，α2，α3，α4为四元非齐次线性方程组BX=b的四个解，其中，r(B)=2．(1)求方程组(Ⅰ)的基础解系；(2)求方程组(Ⅱ)：BX=0的基础解系；(3)(Ⅰ)与(Ⅱ)是否有公共的非零解?若有公共解求出其公共解．
(Ⅰ)叙述二元函数z=f(x，y)在点(x0，y0)处可微及微分的定义；(Ⅱ)证明下述可微的必要条件定理：设z=f(x，y)在点(x0，y0)处可微，则f’x(x0，y0)与f’y(x0，y0)都存在，且=f’x(x0，y0)△x+f’y(x0，
设幂级数的系数{an}满足an=2，nan-1=n一1，n=1，2，3，…．求此幂级数的和函数S(x)，其中x∈(一1，1)．
设随机变量X的概率密度为，其中a，b为常数．记Φ(x)为N(0，1)的分布函数．若在x=1处f(x)取得最大值，则P{1-＜X＜1+}=()
设A为3阶实对称矩阵，β=(3，3，3)T，方程组Ax=β的通解为k1(-1，2，-1)T+k2(0，-1，1)T+(1，1，1)T(k1，k2为任意常数)．求正交矩阵Q，使得Q-1AQ=A.
确定常数a，b，c使得

随机试题

A、K+外流B、Ca2+内流和K+外流C、Na+内流D、Ca2+缓慢内流E、Na+和Ca2+内流心室肌细胞2期平台期主要是由于
查科(Charcot)三联征对哪种疾病有诊断意义
对某地25～55岁妇女进行的一项调查发现：服用口服避孕药者中，心肌梗死的年发病率为5/10万，而不服用者为2/10万。据此，研究者认为：服用口服避孕药是引起心肌梗死的危险因子。这个结论是
A．食物中缺少碘B．甲状腺激素合成减少C．食物中缺少酪氨酸D．血中甲状腺激素浓度过高E．促甲状腺激素合成减少甲状腺危象的发病原因是
为保证施工现场用电安全，有效防止触电和电器火灾事故，施工现场临时用电工程专用的电源中性点直接接地的220V／380V三相四线制低压电力系统。下列不属于三项基本用电原则的是()。
姜晶今年17岁，在两年前被学校劝退，现在独自在家自学。她为自己制订了很详细的学习计划，每天很有规律地阅读自己喜欢的书籍，写一些文章在网络上发表，或是学一些感兴趣的知识。这样好学的孩子为什么会被学校劝退呢?经过社会工作者去学校所作的了解，姜晶是因为违反学校的
以下属于我国法律对象效力确定原则的是()。
Whyiscornfeedingmillionsofpeopletoday?
HowmanyrefugeescamefromVietnamsincetheearly1970s?
TheMagicofMemory—ByLaurenceCherryOurmemoriesare

最新回复(0)

设A是三阶实矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是三个对应的特征向量，证明：当λ2λ3≠0时，向量组ξ1，A(ξ1+ξ2)，A2(ξ1+ξ2+ξ3)线性无关．

考研数学二

设曲线y=xn在点(1，1)处的切线交x轴于点(ξn，0)，求

设A为n阶矩阵，k为常数，则(kA)*等于()．

设α1，α2，…，αn为n个n维线性无关的向量，A是n阶矩阵．证明：Aα1，Aα2，…，Aαn线性无关的充分必要条件是可逆．

向量组α1，α2，…，αm线性无关的充分必要条件是()．

设方程组(Ⅰ)：α1，α2，α3，α4为四元非齐次线性方程组BX=b的四个解，其中，r(B)=2．(1)求方程组(Ⅰ)的基础解系；(2)求方程组(Ⅱ)：BX=0的基础解系；(3)(Ⅰ)与(Ⅱ)是否有公共的非零解?若有公共解求出其公共解．

(Ⅰ)叙述二元函数z=f(x，y)在点(x0，y0)处可微及微分的定义；(Ⅱ)证明下述可微的必要条件定理：设z=f(x，y)在点(x0，y0)处可微，则f’x(x0，y0)与f’y(x0，y0)都存在，且=f’x(x0，y0)△x+f’y(x0，

设幂级数的系数{an}满足an=2，nan-1=n一1，n=1，2，3，…．求此幂级数的和函数S(x)，其中x∈(一1，1)．

设随机变量X的概率密度为，其中a，b为常数．记Φ(x)为N(0，1)的分布函数．若在x=1处f(x)取得最大值，则P{1-＜X＜1+}=()

设A为3阶实对称矩阵，β=(3，3，3)T，方程组Ax=β的通解为k1(-1，2，-1)T+k2(0，-1，1)T+(1，1，1)T(k1，k2为任意常数)．求正交矩阵Q，使得Q-1AQ=A.

确定常数a，b，c使得

A、K+外流B、Ca2+内流和K+外流C、Na+内流D、Ca2+缓慢内流E、Na+和Ca2+内流心室肌细胞2期平台期主要是由于

查科(Charcot)三联征对哪种疾病有诊断意义

对某地25～55岁妇女进行的一项调查发现：服用口服避孕药者中，心肌梗死的年发病率为5/10万，而不服用者为2/10万。据此，研究者认为：服用口服避孕药是引起心肌梗死的危险因子。这个结论是

A．食物中缺少碘B．甲状腺激素合成减少C．食物中缺少酪氨酸D．血中甲状腺激素浓度过高E．促甲状腺激素合成减少甲状腺危象的发病原因是

为保证施工现场用电安全，有效防止触电和电器火灾事故，施工现场临时用电工程专用的电源中性点直接接地的220V／380V三相四线制低压电力系统。下列不属于三项基本用电原则的是()。

以下属于我国法律对象效力确定原则的是()。

Whyiscornfeedingmillionsofpeopletoday?

HowmanyrefugeescamefromVietnamsincetheearly1970s?

TheMagicofMemory—ByLaurenceCherryOurmemoriesare