首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是三阶实矩阵,λ1,λ2,λ3是A的三个不同的特征值,ξ1,ξ2,ξ3是三个对应的特征向量,证明:当λ2λ3≠0时,向量组ξ1,A(ξ1+ξ2),A2(ξ1+ξ2+ξ3)线性无关.
设A是三阶实矩阵,λ1,λ2,λ3是A的三个不同的特征值,ξ1,ξ2,ξ3是三个对应的特征向量,证明:当λ2λ3≠0时,向量组ξ1,A(ξ1+ξ2),A2(ξ1+ξ2+ξ3)线性无关.
admin
2015-08-14
57
问题
设A是三阶实矩阵,λ
1
,λ
2
,λ
3
是A的三个不同的特征值,ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
是三个对应的特征向量,证明:当λ
2
λ
3
≠0时,向量组ξ
1
,A(ξ
1
+ξ
2
),A
2
(ξ
1
+ξ
2
+ξ
3
)线性无关.
选项
答案
因[ξ
1
,A(ξ
1
+ξ
2
),A
2
(ξ
1
+ξ
2
+ξ
3
)]=[ξ
1
,λ
1
ξ
1
+λ
2
ξ
2
,λ
1
2
ξ
1
+λ
2
2
ξ
2
+λ
3
2
ξ
3
]=[ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
][*] 因λ
1
≠λ
2
≠λ
3
,故ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
线性无关,由上式知ξ
1
,A(ξ
1
+ξ
2
),A
2
(ξ
1
+ξ
2
+ξ
3
)线性无关[*]=λ
2
λ
3
2
≠0,即λ
2
λ
3
≠0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/I034777K
0
考研数学二
相关试题推荐
[*]
[*]
1
设A,B都是三阶矩阵,A相似于B,且|E-A|=|E-2A|=|E-3A|=0,则|B-1+2E|=________.
设A=E-ααT,其中α为n维非零列向量,证明:(1)A2=A的充分必要条件是α为单位向量;(2)当α是单位向量时A为不可逆矩阵.
设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O,且非齐次线性方程组AX=b有两个不同解η1,η2,则下列命题正确的是().
设X和Y相互独立且服从相同的分布,X~,p+q=1,0<p<1,又(1)求XZ的分布律;(2)求p取何值时,X和Z相关,说明理由。
设f(x)为连续函数,且f(1)=1,则
已知X的分布函数为F(x),概率密度为f(x),a为常数,则下列各函数中不一定能作为随机变量概率密度的是()
确定常数a,b,c使得
随机试题
体、肺循环在血流动力学上不存在障碍的心脏畸形()
发动机转速越高,最佳点火提前角越推迟。()
当炉膛发出强烈响声,燃烧不稳,炉膛呈正压,汽温、汽压下降,汽包水位低,给水流量非正常大于蒸汽流量,烟温降低时,该现象表明()。
通过计划决定社会生产什么和生产多少的是()
浇筑地下连续墙的混凝土,下列要求正确的是()。
某坝是超静定结构,有较强的超载能力,受温度的变化和坝肩位移的影响较大,这种坝是()。
某城市热力管道工程项目,是实行总分包的项目,项目经理部为了确保安全目标的实现,对施工项目安全提出了详细而科学的控制措施。在施工过程中,由于分包商的1名工人不慎将一施工手钻从高处坠落,重伤1人。分包单位安全生产责任包括哪些内容?
中国大陆轮廓基本形成和喜马拉雅山脉隆起的地质年代分别是()。
在数据库设计的各阶段中,每个阶段都有自己的设计内容,“为哪些表,在哪些属性上建立什么样的索引”这一设计内容应该属于【】阶段。
在考生文件夹下,“sampl.accdb”数据库文件中已建立两个表对象(名为“职工表”和“部门表”)。试按以下要求,顺序完成表的各种操作:删除职工表中姓名字段含有“江”字的所有员工记录。
最新回复
(
0
)