首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
η*是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,ξ1,…,ξn-r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系。证明: η*,η*+ξ1,…,+η*+ξn-r线性无关。
η*是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,ξ1,…,ξn-r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系。证明: η*,η*+ξ1,…,+η*+ξn-r线性无关。
admin
2018-02-07
71
问题
η
*
是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,ξ
1
,…,ξ
n-r
是对应的齐次线性方程组的一个基础解系。证明:
η
*
,η
*
+ξ
1
,…,+η
*
+ξ
n-r
线性无关。
选项
答案
假设η
*
,η
*
+ξ
1
,…,η
*
+ξ
n-r
线性相关,则存在不全为零的数c
0
,c
1
,…,c
n-r
使 c
0
η
*
+c
1
(η
*
+ξ
1
)+…+c
n-r
(η
*
+ξ
n-r
)=0, 且(c
0
+c
1
+…+c
n-r
)η
*
+c
1
ξ
1
+…+c
n-r
ξ
n-r
=0。 (2) 用矩阵A左乘上式两边,得 0=A[(c
0
+c
1
+…+c
n-r
)η
*
+c
1
ξ
1
+…+c
n-r
ξ
n-r
] =(c
0
+c
1
…+c
n-r
)Aη
*
+c
1
Aξ
1
+…+c
n-r
Aξ
n-r
=(c
0
+c
1
…+c
n-r
)b, 因为b≠0,故c
0
+c
1
+…+c
n-r
=0,代入(2)式,有 c
1
ξ
1
+…+c
n-r
ξ
n-r
=0, ξ
1
,…,ξ
n-r
是对应的齐次线性方程组的一个基础解系,故ξ
1
,…,ξ
n-r
线性无关,因此c
1
=c
2
=…=c
n-r
=0,则c
0
=0。与假设矛盾。 综上,向量组η
*
,η
*
+ξ
1
,…,η
*
+ξ
n-r
线性无关。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/JHk4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
A、0<p≤1时条件收敛B、0<p≤1时绝对收敛C、p>1时条件收敛D、0<p≤1时发散A
判别下列级数是绝对收敛,条件收敛,还是发散?
微生物培养的增殖速率和它们现有的量及现有的营养物质的乘积成正比(比例系数为k),营养物质减少的速率和微生物的现有量成正比(比例系数为k1),实验开始时,容器内有x。g微生物和y。g营养物质,试求微生物的量及营养物质的量随时间的变化规律,并问何时微生物停止增
已知f(x)是微分方程=_______.
设函数y(x)由参数方程确定,求曲线y=y(x)向上凸的x取值.
设u=e-xsinx/y,则э2u/эxэy在点(2,1/π)处的值________。
设A=E-ξξT,其中层为n阶单位矩阵,ξ是n维非零列向量,ξT是ξ的转置.证明:A2=A的充要条件是ξTξ=1;
已知二次型f(x1,x2,x3)=4x2-3x3+4x1x2-4x1x3+8x2x3.用正交变换把二次型f化为标准形,并写出相应的正交矩阵.
已知实二次型f(x1,x2,x3)=a(x12,x22,x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12,则a=_______.
考虑二次型f=x12+4x22+4x32+2λx1x2-2x1x3+4x2x3,问λ取何值时,f为正定二次型.
随机试题
“公平感是影响人们行为倾向和激励强度的一个极为重要的社会因素,在管理激励的过程中必然给予高度重视。”试论述之。
对白血病化疗的表达不正确的是
我国甲药品批发企业代理了某国乙药品生产企业生产的疫苗,该疫苗在销售中出现了重大安全隐患,应实施召回。根据《药品召回管理办法》,该召回行为的主体应是()
[2011专业案例真题上午卷]500kV单回架空送电线路,4分裂相导线,导线分裂间距为450mm,三相导线水平排列,间距为12m,导线直径为26.82mm。导线的表面系数取0.82,计算导线的临界起始电晕电位梯度最接近下列哪项值?(不计海拔高度的影响。
甲公司是从事商品批发业务的商业企业,2014年甲公司欲对乙公司进行收购(采用购股方式),根据预测分析,并购前乙公司2014~2017年的独立的自由现金流量依次为一100万元,200万元,250万元,350万元。并购后较之并购前新增的自由现金净流量依次为50
材料一:浙江某市某山区是浙江欠发达的山区县级市,林业用地占全市土地面积的85.14%,素有“浙江林海”之称。政府为了使当地农民增收,确立了农林特副渔的发展思路,大面积毁林造田。但几年后,当地农民仍然在贫困线上挣扎。材料二:近几年我国先后出台有关“
话剧《北京人》的作者是()。
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和都为3,向量α1=(-1,2,-1)T,α2=(0,-1,1)T都是齐次线性方程组AX=0的解.(1)求A的特征值和特征向量.(2)求作正交矩阵Q和对角矩阵Λ,使得QTAQ=Λ.(3)求A及[A-(3/2)E]6.
Wemaylookattheworldaroundus,butsomehowwemanagenottoseeituntilwhateverwe’vebecomeusedtosuddenlydisappears.
Whatisthemaintopicofthepassage?
最新回复
(
0
)