2. 考研
  3. 设A为n阶方阵，A*为其伴随矩阵，证明：若r(A)=n-1，则r(A*)=1．

设A为n阶方阵，A*为其伴随矩阵，证明：若r(A)=n-1，则r(A*)=1．

admin2021-07-27  60
问题 设A为n阶方阵，A*为其伴随矩阵，证明：若r(A)=n-1，则r(A*)=1．
选项
答案由题设，r(A)=n-1，知｜A｜=0，从而有AA*=｜A｜E=0，得r(A)+r(A*)≤n，即有r(A*)≤n-r(A)=n-(n-1)=1，又因为r(A)=n-1，则A中至少有一个n-1阶子式不为零，也即至少有一个代数余子式不为零，从而知A*非零，因此同时有r(A*)≥1．综上所述，即证r(A*)=1．
解析
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考研数学二

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