设A为n阶方阵，A为其伴随矩阵，证明：若r(A)=n-1，则r(A)=1．

admin2021-07-27 34

问题设A为n阶方阵，A^*为其伴随矩阵，证明：若r(A)=n-1，则r(A^*)=1．

选项

答案由题设，r(A)=n-1，知｜A｜=0，从而有AA^*=｜A｜E=0，得r(A)+r(A^*)≤n，即有r(A^*)≤n-r(A)=n-(n-1)=1，又因为r(A)=n-1，则A中至少有一个n-1阶子式不为零，也即至少有一个代数余子式不为零，从而知A^*非零，因此同时有r(A^*)≥1．综上所述，即证r(A^*)=1．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/JHy4777K

考研数学二

相关试题推荐

已知4阶方阵A=(α1,α2,α3,α4)，α1,α2,α3,α4均为四维列向量，其中α1,α2线性无关，若α1+2α2一α3=β，α1+α2+α3+α4=β，2α1+3α2+α3+2α4=β，k1，k2为任意常数，那么Ax=β的通解为()
(1)证明两个上三角矩阵A和B的乘积AB还是上三角矩阵；并且AB对角线元素就是A和B对应对角线元素的乘积．(2)证明上三角矩阵A的方幂Ak与多项式f(A)也都是上三角矩阵；并且Ak的对角线元素为a11k，a22k，…，a33k；f(A)的对角线元素为f(
设A是m×n矩阵，AT是A的转置，若η1，η2，…，ηt为方程组ATx=0的基础解系，则r(A)=()
设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．利用(1)的结果判断矩阵B—CTA一1C是否为正定矩阵，并证明结论．
设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．计算PTDP，其中
设A为三阶矩阵，且Aαi=iαi(i=1，2，3)，其中α1=(1，2，3)T，α2=(0，1，2)T，α3=(0，0，1)T，求A。
设A=(aij)为3阶非零实矩阵，且已知Aij=aij(其中Aij为aij的代数余子式)，i,j=1，2，3．证明：A可逆，并求|A|与A-1．
已知n阶方阵A满足矩阵方程A2－3A－2E＝0，其中A给定，而E是单位矩阵，证明A可逆，并求出其逆矩阵A－1．

随机试题

A．二尖瓣狭窄B．主动脉瓣狭窄C．三尖瓣关闭不全D．二尖瓣关闭不全E．主动脉瓣关闭不全Duroziez征见于
据毒性药品的品种目录，下列属于医疗用毒性中药品种的是()。
李先生，自感全身不适前来就诊。门诊护士巡视时发现他面色苍白，出冷汗，呼吸急促，主诉腹痛剧烈。门诊护士应采取的措施是
简述牙尖交错位正常的标志。
工程建设项目采用EPC承包方式时，EPC总承包商一般应在（）完成后介入项目。
公司获得的商业信用、融资租赁是公司的一种投资回报，属于()。
根据我国《合同法》的规定，要约失效的情形包括(　　　)。
阅读下列材料，回答问题。日利用率：飞机在一日内平均提供的生产飞行小时数。客座率：承运的旅客数量与飞机可提供的座位数之比。2015年，飞机日利用率最高和客座率最高的月份之间相隔()个月。
在设计报表时，为了在报表的每页底部输出单位名称信息，应设置的是
LanguageContextandEnglishTeachingI.Themeaningsoflanguagecontext1.Generallyspeaking:itcanbedividedintosituati

最新回复(0)

设A为n阶方阵，A*为其伴随矩阵，证明：若r(A)=n-1，则r(A*)=1．

考研数学二

已知4阶方阵A=(α1,α2,α3,α4)，α1,α2,α3,α4均为四维列向量，其中α1,α2线性无关，若α1+2α2一α3=β，α1+α2+α3+α4=β，2α1+3α2+α3+2α4=β，k1，k2为任意常数，那么Ax=β的通解为()

(1)证明两个上三角矩阵A和B的乘积AB还是上三角矩阵；并且AB对角线元素就是A和B对应对角线元素的乘积．(2)证明上三角矩阵A的方幂Ak与多项式f(A)也都是上三角矩阵；并且Ak的对角线元素为a11k，a22k，…，a33k；f(A)的对角线元素为f(

设A是m×n矩阵，AT是A的转置，若η1，η2，…，ηt为方程组ATx=0的基础解系，则r(A)=()

设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．利用(1)的结果判断矩阵B—CTA一1C是否为正定矩阵，并证明结论．

设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．计算PTDP，其中

设A为三阶矩阵，且Aαi=iαi(i=1，2，3)，其中α1=(1，2，3)T，α2=(0，1，2)T，α3=(0，0，1)T，求A。

设A=(aij)为3阶非零实矩阵，且已知Aij=aij(其中Aij为aij的代数余子式)，i,j=1，2，3．证明：A可逆，并求|A|与A-1．

已知n阶方阵A满足矩阵方程A2－3A－2E＝0，其中A给定，而E是单位矩阵，证明A可逆，并求出其逆矩阵A－1．

A．二尖瓣狭窄B．主动脉瓣狭窄C．三尖瓣关闭不全D．二尖瓣关闭不全E．主动脉瓣关闭不全Duroziez征见于

据毒性药品的品种目录，下列属于医疗用毒性中药品种的是()。

李先生，自感全身不适前来就诊。门诊护士巡视时发现他面色苍白，出冷汗，呼吸急促，主诉腹痛剧烈。门诊护士应采取的措施是

简述牙尖交错位正常的标志。

工程建设项目采用EPC承包方式时，EPC总承包商一般应在（）完成后介入项目。

公司获得的商业信用、融资租赁是公司的一种投资回报，属于()。

根据我国《合同法》的规定，要约失效的情形包括( )。

阅读下列材料，回答问题。日利用率：飞机在一日内平均提供的生产飞行小时数。客座率：承运的旅客数量与飞机可提供的座位数之比。2015年，飞机日利用率最高和客座率最高的月份之间相隔()个月。

在设计报表时，为了在报表的每页底部输出单位名称信息，应设置的是

LanguageContextandEnglishTeachingI.Themeaningsoflanguagecontext1.Generallyspeaking:itcanbedividedintosituati

设A为n阶方阵，A为其伴随矩阵，证明：若r(A)=n-1，则r(A)=1．

根据我国《合同法》的规定，要约失效的情形包括(　　　)。