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设y=y(x)为微分方程y’’+4y’+4y=4e﹣2x的满足初始条件y(0)=1,y’(0)=0的特解,则
设y=y(x)为微分方程y’’+4y’+4y=4e﹣2x的满足初始条件y(0)=1,y’(0)=0的特解,则
admin
2019-06-06
41
问题
设y=y(x)为微分方程y
’’
+4y
’
+4y=4e
﹣2x
的满足初始条件y(0)=1,y
’
(0)=0的特解,则
选项
答案
[*]
解析
特征方程为λ
2
+4λ+4=0,特征值为λ
1
=λ
2
=﹣2,y
’’
+4y
’
+4y=0的通解为y=(C
1
+C
2
x)e
﹣2x
;令y
’’
+4y
’
+4y=4e
﹣2x
的特解为y
0
(x)=ax
2
e
﹣2x
,代入得a=2,即方程y
’’
+4y
’
+4y=4e
﹣2x
的通解为y=(C
1
+C
2
x)e
﹣2x
+2x
2
e
﹣2x
,由y(0)=1,y
’
(0)=0得C
1
=1,C
2
=2,即y=(1+2x)e
﹣2x
+2x
2
e
﹣2x
,
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考研数学三
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