设y=y(x)为微分方程y’’+4y’+4y=4e﹣2x的满足初始条件y(0)=1,y’(0)=0的特解,则

admin2019-06-06  39

问题 设y=y(x)为微分方程y’’+4y+4y=4e﹣2x的满足初始条件y(0)=1,y(0)=0的特解,则

选项

答案[*]

解析 特征方程为λ2+4λ+4=0,特征值为λ1=λ2=﹣2,y’’+4y+4y=0的通解为y=(C1+C2x)e﹣2x;令y’’+4y+4y=4e﹣2x的特解为y0(x)=ax2e﹣2x,代入得a=2,即方程y’’+4y+4y=4e﹣2x的通解为y=(C1+C2x)e﹣2x+2x2e﹣2x,由y(0)=1,y(0)=0得C1=1,C2=2,即y=(1+2x)e﹣2x+2x2e﹣2x
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